已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A（-1，0）和點B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
?
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線上不與點A，B，C重合的一個動點，過點M作MN⊥x軸，垂足為N，連接MC．
①如圖1，若點M在第一象限，且∠CMN=45°，求點M的坐標；
②直線MN交直線BC于點D，當點D關(guān)于直線MC的對稱點D'落在y軸上時，求四邊形MNCD′的周長．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+3；
（2）①M（，）；
②+或10+．
3
4
9
4
（2）①M（
5
3
14
3
②
135
6
370
3
130
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：228引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，頂點A、C的坐標分別為（-1，2），（3，2），點B在x軸上，點B的坐標為（3，0），拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點．
（1）求該拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點P是拋物線上的一點，當S△PAB=S△ABC時，求點P的坐標；54
（3）若點N由點B出發(fā)，以每秒個單位的速度沿邊BC、CA向點A移動，65秒后，點M也由點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段BO向點O移動，當其中一個點到達終點時另一個點也停止移動，點N的移動時間為t秒，當MN⊥AB時，請直接寫出t的值，不必寫出解答過程．13發(fā)布：2025/6/18 20:0:1組卷：585引用：52難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=-x2+3x+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點D在拋物線上且橫坐標為3．
（1）求tan∠DBC的值；
（2）點P為拋物線上一點，且∠DBP=45°，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/18 20:0:1組卷：1482引用：52難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx-4（a≠0）的圖象與x軸交于A（-2，0）、C（8，0）兩點，與y軸交于點B，其對稱軸與x軸交于點D．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖1，連接BC，在線段BC上是否存在點E，使得△CDE為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，若點P（m,n）是該二次函數(shù)圖象上的一個動點（其中m＞0，n＜0），連接PB，PD，BD，求△BDP面積的最大值及此時點P的坐標．
發(fā)布：2025/6/18 20:0:1組卷：3421引用：58難度：0.5
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