如圖甲，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經過B，C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（圖乙、丙供畫圖探究）
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有最大值；
（3）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標，若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+3；（2）當x=時，S△CBE有最大值，點E（，-）；（3）（2，7）或（2，-1+2）或（2，-1-2）或（2，）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：105引用：2難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系中，∠ACB=90°，AB∥x軸，如圖1，C（1，0），且OC：OA=AC：BC=1：2．
（1）求點A、點B的坐標；
（2）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過A、B、C三點，求該拋物線的表達式；
（3）如圖2，拋物線對稱軸與AB交于點D，現有一點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一點Q從點D與點P同時出發(fā)，以每秒5個單位在拋物線對稱軸上運動．當點P到達B點時，點P、Q同時停止運動，問點P、Q運動到何處時，△PQB面積最大，并求出最大面積．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：276引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經過A（-1，0），B（4，0），C（0，4）三點．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）將（1）中的拋物線向下平移個單位長度，再向左平移h（h＞0）個單位長度，得到新拋物線．若新拋物線的頂點D′在△ABC內，求h的取值范圍；154
（3）點P為線段BC上一動點（點P不與點B，C重合），過點P作x軸的垂線交（1）中的拋物線于點Q，當△PQC與△ABC相似時，求△PQC的面積．發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：3026引用：2難度：0.1 -
3．已知拋物線y=x2-（m+1）x+m2-2．
（1）當m=1時，求此拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）若該拋物線y=x2-（m+1）x+m2-2與直線y1=x+2m+1的一個交點P在y軸正半軸上．
①求此拋物線的解析式；
②當n≤x≤n+1時，求y的最小值（用含n的式子表示）．發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：435難度：0.5