如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)M、N是邊AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且∠MCN=12∠BCD，CM、CN與對(duì)角線BD分別交于點(diǎn)P、Q．
（1）求sin∠MCN的值；
（2）當(dāng)DN=DC時(shí)，求∠CNM的度數(shù)；
（3）試問(wèn)：在點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQMN的比值是否發(fā)生變化？如不變，請(qǐng)求出這個(gè)值；如變化，請(qǐng)至少給出兩個(gè)可能的值，并說(shuō)明點(diǎn)N相應(yīng)的位置．
1
2
PQ
MN
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）．
（2）45°．
（3）．
4
5
（2）45°．
（3）
3
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：1113引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，以長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，已知OA=8，OC=6，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A→B→C→A路線運(yùn)動(dòng)，回到A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=10時(shí)，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P到直線AC的距離最大？并求出最大值；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△POC為等腰三角形？發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：1032引用：3難度：0.3 -
2．用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖①所示的大正方形，中間也是一個(gè)正方形，它是美麗的弦圖．其中四個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為a,b（a＜b），斜邊長(zhǎng)為c.
（1）結(jié)合圖①，運(yùn)用乘法公式求證：a2+b2=c2；
（2）如圖②，將這四個(gè)全等的直角三角形無(wú)縫隙無(wú)重疊地拼接在一起，得到圖形ABCDEFGH．若該圖形的周長(zhǎng)為24，OH=3，求該圖形的面積；
（3）如圖③，將八個(gè)全等的直角三角形緊密地拼接成正方形PQMN，記正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面積分別為S1、S2、S3，若S1+S2+S3=18，求S2的值．
發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：181引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在每一個(gè)四邊形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．
（1）如圖①，點(diǎn)M是四邊形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，則△BMC的面積為；
（2）如圖②，點(diǎn)N是四邊形ABCD邊AD上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)你求出△BNC周長(zhǎng)的最小值；
（3）如圖③，在四邊形ABCD的邊AD上，是否存在一點(diǎn)P，使得cos∠BPC的值最??？若存在，求出此時(shí)cos∠BPC的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/11 7:0:1組卷：3406引用：4難度：0.5