在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-4，0），點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸上，直線AB與拋物線在第一象限交于點(diǎn)C（2，6），如圖
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OC，若過點(diǎn)O的直線交線段AC于點(diǎn)P，將△MOC的面積分成1：2的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若Q是直線AC上方拋物線上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），當(dāng)△QAC的面積等于△AOC的面積時，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．
（4）在拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)H，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、H、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，2）或（1，5）；
（3）Q（（-1，+7）或（--1，-+7）；
（4）存在一點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、H、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，N的坐標(biāo)為（0，0）或（-8，16）或（4，16）．
1
2
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，2）或（1，5）；
（3）Q（（
17
17
17
17
（4）存在一點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、H、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，N的坐標(biāo)為（0，0）或（-8，16）或（4，16）．
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：245引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3914引用：38難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2686引用：7難度：0.7
相關(guān)試卷