從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖①），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖②）．
（1）通過表示圖①陰影部分面積為 a2-b2a2-b2，圖②陰影部分面積為 （a+b）（a-b）（a+b）（a-b）．可得數(shù)學(xué)等式為 a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）．
（2）已知x-2y=3，x+2y=4，則4y2-x2的值為 -12-12．
（3）如圖③，若大正方形與小正方形的面積之差是6，求圖③中陰影部分的面積．
【考點】因式分解的應(yīng)用；平方差公式的幾何背景．
【答案】a2-b2；（a+b）（a-b）；a2-b2=（a+b）（a-b）；-12
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：217引用：2難度：0.6
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1．若2x-y=3，xy=3，則4x2+y2=．
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：203引用：2難度：0.6 -
2．對于各位數(shù)字都不為0的兩位數(shù)m和三位數(shù)n,將m中的任意一個數(shù)字作為一個新的兩位數(shù)的十位數(shù)字，將n中的任意一個數(shù)字作為該新數(shù)的兩位數(shù)的個位數(shù)字，按照這種方式產(chǎn)生的所有新的兩位數(shù)的和記為F（m,n），例如：F（12，345）=13+14+15+23+24+25=114
（1）F（24，579）=，并求證：當(dāng)n能被3整除時，F(xiàn)（m,n）一定能被6整除；
（2）若一個兩位數(shù)s=21x+y,一個三位數(shù)t=12x+y+198（其其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均為整數(shù)）．交換三位數(shù)t的百位數(shù)字和個位數(shù)字得到新數(shù)t′，當(dāng)t′與s的個位數(shù)字的3倍的和被7除余1時，稱這樣的兩個數(shù)s和t為“幸運數(shù)對”，求所有“幸運數(shù)對”中F（s,t）的最大值．發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：90引用：1難度：0.4 -
3．若a-3b=-1，則代數(shù)式a2-3ab+3b的值為．
發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：504引用：4難度：0.7