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在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=
3
x
+
3
3
與直線l2:y=kx+b交于點(diǎn)B,直線l1交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B為AC中點(diǎn),直線l2交y軸于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,已知AE=AC.
(1)求直線l2的解析式;
(2)如圖1,P為直線l2上一動(dòng)點(diǎn),連接PA、PC,當(dāng)△ACP的面積為12時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,將點(diǎn)C繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°為點(diǎn)F,點(diǎn)D與點(diǎn)G關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)M為直線l1上一動(dòng)點(diǎn),連接CF,在直線CF上是否存在一點(diǎn)N,使以E、G、M、N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是以EG為邊的平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
?

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題
【答案】(1)直線l2 的解析式為y=-
3
3
x+
3
;
(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2
3
-
3
2
,
3
3
2
-2)或(-2
3
-
3
2
,
3
3
2
+2);
(3)在直線CF上存在一點(diǎn)N,使以E、G、M、N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是以EG為邊的平行四邊形,點(diǎn)N的坐標(biāo)是(-3-
3
,-3+2
3
)或(3+
3
,3+4
3
).
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:767引用:3難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,一次函數(shù)y=
    3
    x+b的圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A(-2
    3
    ,0)與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B,△OAB的外接圓的圓心為點(diǎn)C.
    (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo),并求∠BAO的大小;
    (2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)).

    發(fā)布:2025/5/23 23:30:1組卷:521引用:7難度:0.6
  • 2.如圖,A(1,0),B(4,0),M(5,3).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向右移動(dòng),且過(guò)點(diǎn)P的直線l:y=-x+b也隨之移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
    (1)當(dāng)t=1時(shí),求l的解析式;
    (2)若l與線段BM有公共點(diǎn),確定t的取值范圍;
    (3)直接寫出t為何值時(shí),點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)落在y軸上.

    發(fā)布:2025/5/23 12:0:2組卷:1290引用:52難度:0.5
  • 3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=-x+m(m為常數(shù))的圖象交y軸于點(diǎn)B(0,4),交x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),過(guò)點(diǎn)A作AD∥OC,且AD=3OC,連接CD.
    (1)求m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo).
    (2)求直線CD的解析式.
    (3)東東設(shè)計(jì)了一個(gè)小程序:動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)在線段DA上向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)在線段BC上向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),速度為每秒
    2
    個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C后程序結(jié)束,設(shè)程序運(yùn)行時(shí)間為t秒,當(dāng)PQ與四邊形ABCD的邊平行時(shí)程序會(huì)發(fā)出警報(bào)聲,求發(fā)出警報(bào)聲時(shí)t的值.

    發(fā)布:2025/5/23 21:30:2組卷:360引用:5難度:0.3
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