如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以相同的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分線(xiàn)段PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線(xiàn)QB-BC-CP于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒．
（1）求BC的長(zhǎng)．
（2）用含t的代數(shù)式表示線(xiàn)段AP的長(zhǎng)．
（3）在點(diǎn)E從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)四邊形CPDE為矩形時(shí)，求△APQ的面積．
（4）當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）8；
（2）當(dāng)0≤t≤6時(shí)，AP=AC-CP=6-t，當(dāng)6＜t≤10時(shí)，AP=t-6；
（3）；
（4）t=5或t=．
（2）當(dāng)0≤t≤6時(shí)，AP=AC-CP=6-t，當(dāng)6＜t≤10時(shí)，AP=t-6；
（3）
27
8
（4）t=5或t=
45
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：117引用：3難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，正方形ABCD中，AC為對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上運(yùn)動(dòng)，以DP為邊向右作正方形DPFE，連接CE；
【初步探究】
（1）則AP與CE的數(shù)量關(guān)系是 ，AP與CE的夾角度數(shù)為 ；
【探索發(fā)現(xiàn)】
（2）點(diǎn)P在線(xiàn)段AC及其延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1，圖2，探究線(xiàn)段DC，PC和CE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【拓展延伸】
（3）點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖3，連接AE，若AB=，AE=22，求四邊形DCPE的面積．213
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：2163引用：9難度：0.3 -
2．閱讀與思考
平移是初中幾何變換之一，它可以將線(xiàn)段和角平移到一個(gè)新的位置，從而把分散的條件集中到一起，使問(wèn)題得以解決．平移包括以下三個(gè)方面的應(yīng)用：一、分散的條件集中；二、復(fù)雜圖形變得簡(jiǎn)單明了；三、轉(zhuǎn)化題目的形式．以下面例題來(lái)說(shuō)明．
如圖1，在正方形中ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，AD上的點(diǎn)，GE⊥BF于點(diǎn)O，那么GE=BF．
證明過(guò)程如下：
∵GE⊥BF于點(diǎn)O，
∴∠GOB=90°，
過(guò)點(diǎn)A作AH∥GE交BC于點(diǎn)H，交BF于點(diǎn)M．
∴∠AMB=∠GOB=90°，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AG∥HE，AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABM+∠FBC=∠ABC=90°，
∴∠BAM=∠FBC，
∴△ABH≌△BCF（依據(jù)1），
∴AH=BF，
∵AH∥GE，AG∥HE，
∴四邊形AHEG為平行四邊形（依據(jù)2），
∴AH=GE，
∴GE=BF．
【閱讀理解】填空：上述閱讀材料中“依據(jù)1”是 ，“依據(jù)2”是 ．
【遷移嘗試】如圖2，在5×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)M．則∠AMC的度數(shù)為 ；
【拓展應(yīng)用】如圖3，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為邊在A(yíng)B的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線(xiàn)段BC，PC于點(diǎn)M，N．求∠DMC的度數(shù)．
發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：217引用：2難度：0.3 -
3．在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠BFC=90°，將△BFC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到△DEC，點(diǎn)B、F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，則直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O．
【方法感知】如圖①，當(dāng)點(diǎn)F在△AOB內(nèi)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥DE交EF于點(diǎn)G，則∠DGE的大小為 度，DE、OE、OF的數(shù)量關(guān)系為 ．
【類(lèi)比遷移】如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在△COD內(nèi)時(shí)，試判斷DE、OE、OF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【拓展應(yīng)用】如圖③，將正方形ABCD改為菱形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)是△COD內(nèi)一點(diǎn)，∠BFC=90°．若將△BFC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)B、F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E．若DE=2，則OE+OF=．2
發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：160引用：1難度：0.3