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2021-2022學(xué)年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)附屬鑫都實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）>
試題詳情
如圖，已知△AOB中，OA=OB，點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，以BD為底邊作等腰△CDB，腰CD經(jīng)過點(diǎn)O，且滿足OB=OC．
（1）如圖①，如果∠OBA=∠OBC，說明AB=CB的理由．
（2）如圖②，延長線段AO交線段BC于點(diǎn)E，如果△BOE是等腰三角形，求：∠C的度數(shù)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）36°或45°．
（2）36°或45°．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：89引用：4難度：0.4
相似題
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1．[知識再現(xiàn)]
學(xué)完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡稱‘HL’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．
[簡單應(yīng)用]
如圖（1），在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上．若CE=BD，則線段AE和線段AD的數(shù)量關(guān)系是 ．
[拓展延伸]
在△ABC中，∠BAC=α（90°＜α＜180°），AB=AC=m,點(diǎn)D在邊AC上．
（1）若點(diǎn)E在邊AB上，且CE=BD，如圖（2）所示，則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由．
（2）若點(diǎn)E在BA的延長線上，且CE=BD．試探究線段AE與線段AD的數(shù)量關(guān)系（用含有α、m的式子表示），并說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 7:30:2組卷：151引用：1難度：0.3 -
2．已知：△ABC是等腰直角三角形，動點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問題：
（1）如圖①，若點(diǎn)P在線段AB上，且AC=2，PA=1，則：2
①線段PB=，PC=；
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）如圖②，若點(diǎn)P在AB的延長線上，在（1）中所猜想的結(jié)論仍然成立，請你利用圖②給出證明過程；
（3）若動點(diǎn)P滿足=PAPB，請直接寫出13的值．PCAC
發(fā)布：2025/6/14 10:30:2組卷：216引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,BC=3cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB-BA的路線運(yùn)動，且速度為每秒2cm,設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒．
（1）AC=cm；
（2）出發(fā)0.5秒后，求△ABP的周長；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？
（4）另有一動點(diǎn)Q，從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA向終點(diǎn)A運(yùn)動，且速度為每秒1cm,若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？發(fā)布：2025/6/14 8:0:2組卷：150引用：2難度：0.4