如圖，若b是正數(shù)，直線l：y=b與y軸交于點(diǎn)A；直線a：y=x-b與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：y=-x2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸正半軸的交點(diǎn)為D．
（1）若AB=8，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在l下方時，求點(diǎn)C與l距離的最大值；
（3）設(shè)x0≠0，點(diǎn)（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l,a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)（x0，0）與點(diǎn)D間的距離；
（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫出b=2019和b=2019.5時“美點(diǎn)”的個數(shù)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（2，-2）；（2）1；（3）；（4）b=2019時“美點(diǎn)”的個數(shù)為4040個，b=2019.5時“美點(diǎn)”的個數(shù)為1010個．
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：264引用：2難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=-x2+mx+m+1（x≤m,m為常數(shù)）的圖象記為G，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,-
m2+m+12）．32
（1）當(dāng)點(diǎn)（0，3）在圖象G上時，求m的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在圖象G上時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)圖象G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的差是1時，求m的值；
（4）當(dāng)m＞0時，將點(diǎn)P向左平移2個單位長度得到Q，連結(jié)PQ，以PQ為邊向上方作矩形PQMN，使PN=1．當(dāng)圖象G與矩形PQMN只有兩個公共點(diǎn)時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：125引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB=8，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，延長矩形OBDC的DC邊交拋物線于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點(diǎn)P是直線EO上方的拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線EO于點(diǎn)M，求PM的最大值；
（3）如圖3，如果點(diǎn)F是拋物線對稱軸l上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得以F，G，A，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：565引用：8難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與拋物線y=ax2+bx+c交于A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）兩點(diǎn)，點(diǎn)C是該拋物線上任意一點(diǎn)，過C點(diǎn)作平行于y軸的直線交AB于D，分別過點(diǎn)A，B作直線CD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．
特例感悟：
（1）已知：a=-2，b=4，c=6．
①如圖①，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，直線AB與x軸重合時，CD=，|a|?AE?BF=．
②如圖②，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，直線AB∥x軸且過拋物線與y軸的交點(diǎn)時，CD=，|a|?AE?BF=．
③如圖③，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，直線AB的解析式為y=x-3時，CD=，|a|?AE?BF=．
猜想論證：
（2）由（1）中三種情況的結(jié)果，請你猜想在一般情況下CD與|a|?AE?BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．拓展應(yīng)用．
（3）若a=-1，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為-4，2，點(diǎn)C在直線AB的上方的拋物線上運(yùn)動（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合），在點(diǎn)C的運(yùn)動過程中，利用（2）中的結(jié)論求出△ACB的最大面積．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：21引用：2難度：0.3