如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC連接CE．設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．
（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動時，
①當(dāng)α=40°時，則β是多少？
②猜想α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并對你的結(jié)論進(jìn)行證明；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上運(yùn)動時，猜想α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并對你的結(jié)論給出證明；
（3）根據(jù)以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，點(diǎn)D還可能在什么位置？請畫出圖形，直接寫出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）①140°；②α+β=180°，證明見解答過程；
（2）α=β，證明見解答過程；
（3）點(diǎn)D可能在BC的延長線上，作圖見解答過程，此時α=β．
（2）α=β，證明見解答過程；
（3）點(diǎn)D可能在BC的延長線上，作圖見解答過程，此時α=β．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/1 19:0:9組卷：30引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1和圖2，AD是△ABC中BC邊上的中線，E為AC邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）如圖1，若CE=10，AE：BF=2：5，試求AC的長；
（3）如圖2，當(dāng)E為AC邊的中點(diǎn)時，若△ABC的面積為20，請直接寫出△BDF的面積是多少．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：23引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，a），C（b,3），且滿足|4+a|+=0，過點(diǎn)C作CB⊥y軸于點(diǎn)B，連接AC，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合），設(shè)運(yùn)動的時間為1秒．b-3
（1）求a,b的值；
（2）設(shè)△APC的面積為S，用含t的式子表示S，并寫出t的取值范圍；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM的面積等于△ABC的面積的2倍？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：18引用：1難度：0.1 -
3．已知線段AB⊥l于點(diǎn)B，點(diǎn)D在直線l上，分別以AB、AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上時，如圖①，直接寫出DF，CE，CF之間的關(guān)系 ．
（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的延長線上時，如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長線上時，如圖③，請分別寫出線段DF、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系，在圖②、圖③中選一個進(jìn)行證明．
（3）在（1）、（2）的條件下，若BD=2BF，EF=6，請直接寫出CF的值．
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：424引用：2難度：0.1