如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（-3，0），B（1，0），直線y=x+2與拋物線交于C，D兩點，點P是CD下方拋物線上的一點．過點P作PE⊥CD，垂足為E．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)PE取得最大值時，求點P的坐標(biāo)和PE的最大值；
（3）將拋物線向右平移3個單位得到新拋物線，G為原拋物線對稱軸上的一點，點H為新拋物線上的一點．當(dāng)（2）中PE最大時，直接寫出所有使得以點A，P，G，H為頂點的四邊形是平行四邊形的點H的坐標(biāo)，并把求其中一個點H的坐標(biāo)的過程寫出來．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；（2）PE的最大值為，此時，點P的坐標(biāo)為：（-，-）；（3）點H的坐標(biāo)為：（-，）或（，-）或（-，）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：637引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），直線AC與y軸交于點C，與拋物線交于點D，且△ABD的面積為10．
（1）求拋物線和直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若拋物線上的動點E在直線AC的下方、求△ACE面積的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△BPQ為等邊三角形時，求直線AP的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：316引用：1難度：0.1 -
2．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，4）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式（用含a的式子表示）；
（2）當(dāng)a＞0時，連接AB，BC，若tan∠ABC=，求a的值；13
（3）直線y=-x+m與線段AB交于點P，與拋物線交于M，N兩點（點M在點N的左側(cè)），若PM?PN=6，求m的值．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：199引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，點C（2，-4）在拋物線上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點D（2，0）的直線與拋物線交于點M，N，試問：以線段MN為直徑的圓是否過定點？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：179引用：1難度：0.2
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