如圖所示，△ABC的頂點A，B在⊙O上，頂點C在⊙O外，邊AC與⊙O相交于點D，∠BAC=45°，連接OB、OD，已知OD∥BC．
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若線段OD與線段AB相交于點E，連接BD．
①求證：△ABD∽△DBE；
②若AB?BE=6，求⊙O的半徑的長度．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①證明見解答過程；
②⊙O的半徑的長度是．
（2）①證明見解答過程；
②⊙O的半徑的長度是
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：1762引用：4難度：0.5
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1．如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點M，N，DF交AC于點Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是．（把所有正確的結(jié)論的序號都填上）發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：854引用：8難度：0.5 -
2．如圖，已知⊙O的半徑長為1，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長線交AC于點D，聯(lián)結(jié)OA、OC．
（1）求證：△OAD∽△ABD；
（2）當(dāng)△OCD是直角三角形時，求B、C兩點的距離；
（3）記△AOB、△AOD、△COD 的面積分別為S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中項，求OD的長．
發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：3618引用：6難度：0.1 -
3．如圖1，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若tan∠ADC=，AC=2，求⊙O的半徑；12
（3）如圖2，在（2）的條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點E，交AB于點F，連結(jié)BE．求sin∠DBE的值．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：2316引用：6難度：0.3
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