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如圖1,△ABC和△DEB都是等腰直角三角形,∠BAC=∠BDE=90°,將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0<α<360),連接EC,取EC中點(diǎn)F,連接AF,DF.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上,點(diǎn)E落在AB邊上時(shí),線段AF和線段DF的位置關(guān)系是
AF⊥DF
AF⊥DF
,數(shù)量關(guān)系是
AF=DF
AF=DF
;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D落在△ABC內(nèi)部時(shí),(1)的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請(qǐng)寫出證明過程;如果不成立,請(qǐng)說明理由.
九年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)提出了三種思路:
小聰:過點(diǎn)D作DM⊥BE交線段BE于點(diǎn)M,過點(diǎn)A作AN⊥BC交線段BC于點(diǎn)N……
小明:延長(zhǎng)ED至點(diǎn)G,使DG=DE,延長(zhǎng)CA至點(diǎn)H使AH=AC,連接GB、BH……
小智:延長(zhǎng)DF至點(diǎn)P,使DF=PF,連接PC,AD,AP……
請(qǐng)你選擇一種思路,完善證明過程;
(3)若AB=6,BD=2,在△BDE旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)點(diǎn)E,D,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí),連接AD,請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題
【答案】AF⊥DF;AF=DF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/5/21 16:0:1組卷:845引用:1難度:0.1
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