如圖1，△ABC和△DEB都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BDE=90°，將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜360），連接EC，取EC中點(diǎn)F，連接AF，DF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上，點(diǎn)E落在AB邊上時(shí)，線段AF和線段DF的位置關(guān)系是 AF⊥DFAF⊥DF，數(shù)量關(guān)系是 AF=DFAF=DF；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在△ABC內(nèi)部時(shí)，（1）的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
九年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)提出了三種思路：
小聰：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BE交線段BE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC交線段BC于點(diǎn)N……
小明：延長(zhǎng)ED至點(diǎn)G，使DG=DE，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)H使AH=AC，連接GB、BH……
小智：延長(zhǎng)DF至點(diǎn)P，使DF=PF，連接PC，AD，AP……
請(qǐng)你選擇一種思路，完善證明過(guò)程；
（3）若AB=6，BD=2，在△BDE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，連接AD，請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】AF⊥DF；AF=DF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 16:0:1組卷：817引用：1難度：0.1
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1．如圖1，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判斷線段AE與BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點(diǎn)O，點(diǎn)G是△BCE內(nèi)一點(diǎn)，∠CGE=90°，GE=3，將△CGE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH，E點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，G點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，且點(diǎn)O，G，H在一條直線上直接寫出OG+OH的值．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：524引用：1難度：0.2 -
2．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過(guò)點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N，折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN，MN，延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)G．有如下結(jié)論：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，則PN+PH的最小值是33．3
其中正確結(jié)論的序號(hào)是．發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：3126引用：15難度：0.5 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P為線段CA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB，DC．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，
①求證：PA=DC；
②求∠DCP的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，請(qǐng)直接寫出PA和DC的數(shù)量關(guān)系．
（3）當(dāng)α=120°時(shí)，若AB=6，BP=，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D到CP的距離為．31
發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：4734引用：13難度：0.1
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