如圖1,△ABC和△DEB都是等腰直角三角形,∠BAC=∠BDE=90°,將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0<α<360),連接EC,取EC中點(diǎn)F,連接AF,DF.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上,點(diǎn)E落在AB邊上時(shí),線段AF和線段DF的位置關(guān)系是 AF⊥DFAF⊥DF,數(shù)量關(guān)系是 AF=DFAF=DF;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D落在△ABC內(nèi)部時(shí),(1)的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請(qǐng)寫出證明過程;如果不成立,請(qǐng)說明理由.
九年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)提出了三種思路:
小聰:過點(diǎn)D作DM⊥BE交線段BE于點(diǎn)M,過點(diǎn)A作AN⊥BC交線段BC于點(diǎn)N……
小明:延長(zhǎng)ED至點(diǎn)G,使DG=DE,延長(zhǎng)CA至點(diǎn)H使AH=AC,連接GB、BH……
小智:延長(zhǎng)DF至點(diǎn)P,使DF=PF,連接PC,AD,AP……
請(qǐng)你選擇一種思路,完善證明過程;
(3)若AB=6,BD=2,在△BDE旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)點(diǎn)E,D,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí),連接AD,請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.
【答案】AF⊥DF;AF=DF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/5/21 16:0:1組卷:845引用:1難度:0.1
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1.如圖,△ABC為邊長(zhǎng)是4
的等邊三角形,四邊形DEFG是邊長(zhǎng)是6的正方形.現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放,使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,點(diǎn)B、C、E、F在同一條直線上,△ABC從圖①的位置出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)△ABC的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.3
(1)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí),求此時(shí)t的值;
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí),作∠ABE的角平分線BM交AE于點(diǎn)M,將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使邊AB與邊AC重合,得到△ACN.在線段AG上是否存在H點(diǎn),使得△ANH為等腰三角形?若存在,求線段AH的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說明理由.發(fā)布:2025/6/24 11:30:1組卷:111引用:1難度:0.3 -
2.將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α(0°<α<120°)得到線段AD,連接CD.
(1)連接BD,
①如圖1,若α=80°,則∠BDC的度數(shù)為 ;
②在第二次旋轉(zhuǎn)過程中,請(qǐng)?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變.若不變,求出∠BDC的度數(shù);若改變,請(qǐng)說明理由.
(2)如圖2,以AB為斜邊作直角三角形ABE,使得∠B=∠ACD,連接CE,DE.若∠CED=90°,求α的值.發(fā)布:2025/6/23 16:0:1組卷:633引用:8難度:0.1 -
3.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AB-BC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā),沿CA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí),作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q,連結(jié)PQ交AC于點(diǎn)E,連結(jié)DP、DQ,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合時(shí),求t的值.
(2)用含t的代數(shù)式表示線段CE的長(zhǎng).
(3)當(dāng)△PDQ為直角三角形時(shí),求△PDQ與△ABC重疊部分的面積.發(fā)布:2025/6/25 5:0:1組卷:45引用:1難度:0.1
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