“構(gòu)造圖形解題”，它的應(yīng)用十分廣泛，特別是有些技巧性很強(qiáng)的題目，如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數(shù)方法去思考，經(jīng)常讓我們手足無措，難以下手，這時(shí)，如果能轉(zhuǎn)換思維，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件，通過構(gòu)造適合的幾何圖形，將會(huì)得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實(shí)例：
實(shí)例一：勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如實(shí)例圖一），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．他利用直角邊為a和b,斜邊為c的四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的圖形（如實(shí)例圖一），由S大正方形=4S直角三角形+S小正方形，得c2=4×12ab+（b-a）2，化簡(jiǎn)得：a2+b2=c2．
實(shí)例二：歐幾里得的《幾何原本）記載，關(guān)于x的方程x2+ax=b2的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a2，AC=|b|，再在斜邊AB上截取BD=BC=a2，則AD的長就是該方程的一個(gè)正根（如實(shí)例圖二）．
根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問題：
（1）如圖1，請(qǐng)利用圖形中面積的等量關(guān)系，寫出甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是 完全平方公式完全平方公式，乙圖要證明的數(shù)學(xué)公式是 平方差公式平方差公式；
（2）如圖2，利用歐幾里得的方法求方程x2+4x-4=0的一個(gè)正根．
（3）如圖3，已知⊙O，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，連接CD，設(shè)DA=a,BD=b,請(qǐng)利用圖3證明：a+b2≥ab．
c
2
=
4
×
1
2
ab
+
（
b
-
a
）
2
BC
=
a
2
BD
=
BC
=
a
2
a
+
b
2
≥
ab
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】完全平方公式；平方差公式
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：320引用：1難度：0.5
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1．已知在Rt△ABC中，∠B=30°，點(diǎn)M平分BC，AD平分∠BAC，過點(diǎn)A、M、D的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．
（1）求∠MAD的度數(shù)；
（2）求證：CF=CD；
（3）已知AC=2，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：684引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，連接AD．
（1）求證：BD=CD．
（2）若⊙O與AC相切，求∠B的度數(shù)．
（3）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點(diǎn)E．（不寫作法，保留作圖痕跡）?AD發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：1387引用：8難度：0.6 -
3．如圖1，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若tan∠ADC=，AC=2，求⊙O的半徑；12
（3）如圖2，在（2）的條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．求sin∠DBE的值．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：2316引用：6難度：0.3
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