在正方形ABCD中，點P在對角線AC上，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，PE⊥PF．
（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當點P在對角線AC，BD的交點處時．求證：PE=PF．
（2）探究證明：如圖2，當點P不在對角線AC，BD的交點處時．判斷PE與PF的數(shù)量關系，并說明理由．
（3）拓展運用：若EC=4，CF=2，連接EF，請直接寫出△PEF的面積．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）PE=PF，理由見解析；
（3）△PEF的面積是5．
（2）PE=PF，理由見解析；
（3）△PEF的面積是5．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：114引用：4難度：0.1
相似題
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1．已知正方形ABCD，點F是射線DC上一劫點（不與C、D重合）．連接AP并延長交直線BC于點E，交BD于H，連接CH，過點C作CG⊥HC交AE于點G．
（1）若點F在邊CD上，如圖1，
①證明：∠DAF=∠DCF；
②猜想△GFC的形狀并說明理由．
（2）取DF中點M，連接MG．若MG=2.5，正方形邊長為4，求BE的長．
發(fā)布：2025/6/11 3:30:1組卷：18引用：1難度：0.2 -
2．（1）方法回顧
證明：三角形中位線定理．
已知：如圖1，DE是△ABC的中位線．
求證：．
證明：（請在答題紙上完成證明過程）
（2）問題解決
如圖2，在正方形ABCD中，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG=3，DF=4，∠GEF=90°，求GF的長．
（3）拓展研究
如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG=2，，∠GEF=90°，求GF的長．DF=2
發(fā)布：2025/6/11 3:30:1組卷：167引用：1難度：0.2 -
3．（1）【定義理解】如圖1，在△ABC中，E是BC的中點，P是AE的中點，就稱CP是△ABC的“雙中線”，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，則CP=．
（2）【類比探究】
①如圖2，E是菱形ABCD一邊上的中點，P是BE上的中點，則稱AP是菱形ABCD的“雙中線”，若AB=4，∠BAD=120°，則AP=．
②如圖3，AP是矩形ABCD的“雙中線”，若AB=4，BC=6，求AP的長．
（3）【拓展應用】
如圖4，AP是平行四邊形ABCD的“雙中線”，若AB=4，BC=6，∠BAD=120°，求AP的長．發(fā)布：2025/6/11 2:30:2組卷：704引用：4難度：0.4