如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，連接CD，將DC繞點D逆時針旋轉α（90°≤α＜180°）得到DE，連接CE．
（1）如圖1，∠A=30°，旋轉角α=90°且E點剛好落在AC上，若BC=3+3，求AD的長；
（2）如圖2，當點E落在AB左邊時，CE與AD交于點M，連接AE，若點M為AD中點，∠BCD=∠EAD+∠EDA，∠CAM+∠CMB=90°，求證：BC=AE+2EM；
（3）如圖3，旋轉角α滿足tan（180°-α）=12，將△CDE沿直線CD翻折至△CDE'，連接EE'，當EE'最小時，以AB為邊在AB左側作△PAB，使∠APB=135°，連接PE，PE′．若BC=30，AC=56，直接寫出PE取最小值時tan∠PE'E的值．
BC
=
3
+
3
tan
（
180
°
-
α
）
=
1
2
BC
=
30
AC
=
5
6
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）6；
（2）證明過程詳見解答；
（3）．
（2）證明過程詳見解答；
（3）
65
-
15
13
39
-
3
13
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：426引用：1難度：0.1
相似題
-
1．將線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；
②在第二次旋轉過程中，請?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
2．如圖，△ABC為邊長是4
的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C、E、F在同一條直線上，△ABC從圖①的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點B與點E重合時停止運動，設△ABC的運動時間為t秒．3
（1）當點A與點D重合時，求此時t的值；
（2）在整個運動過程中，設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式；
（3）如圖②，當點A與點D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于點M，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形？若存在，求線段AH的長度；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：111引用：1難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm.點P從 B出發(fā)沿BA向A運動，速度為每秒1cm,點E是點B以P為對稱中心的對稱點，點P運動的同時，點Q從A出發(fā)沿AC向C運動，速度為每秒2cm,當 點Q到達頂點C時，P，Q同時停止運動，設P，Q兩點運動時間為t秒．
（1）當t為何值時，PQ∥BC？
（2）設四邊形PQCB的面積為y,求y關于t的函數(shù)關系式；并說明四邊形PQCB面積能否是△ABC面積的？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由；35
（3）當t為何值時，△AEQ為等腰三角形？發(fā)布：2025/6/23 11:30:2組卷：267引用：3難度：0.3