規(guī)定：若一個四邊形中，有且僅有三條邊相等，那么我們稱這個四邊形為“準(zhǔn)菱形”．
（1）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點為A（1，4），且與x軸交于點B（-1，0）及點 C．
①求二次函數(shù)表達(dá)式．
②y軸上是否存在點D，使得四邊形ABDC為“準(zhǔn)菱形”，若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（2）已知四邊形ABCD，點P為對角線BD上一點，PG∥AD，PQ∥BC，且PG=BG=CQ，
求證：四邊形ABCD為“準(zhǔn)菱形”．
（3）利用無刻度的直尺及圓規(guī)按要求進(jìn)行作圖：分別在線段BC、AD上找點P、Q，使得BP=PQ=QD．
提示：小紅同學(xué)已寫了一些步驟，請你按照小紅的思路繼續(xù)完成（保留作圖痕跡；也可作自己的方法）
步驟一：分別以 B、D為圓心，相同長度為半徑畫圓，交BC、AD于點 E、F；
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；
②y軸上存在點D，使得四邊形ABDC為“準(zhǔn)菱形”，此時D（0，-）或D（0，-）；
（2）證明過程見解答部分；
（3）圖形見解答部分．
②y軸上存在點D，使得四邊形ABDC為“準(zhǔn)菱形”，此時D（0，-
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（2）證明過程見解答部分；
（3）圖形見解答部分．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：83引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點坐標(biāo)為A（-1，0）、B（3，0）．
（1）求拋物線y=ax2+bx+3的函數(shù)表達(dá)式；
（2）矩形PQMN的頂點P，Q在x軸上（P，Q不與A、B重合），另兩個頂點M，N在拋物線上（如圖）．
①當(dāng)點P在什么位置時，矩形PQMN的周長最大？求這個最大值并寫出點P的坐標(biāo)；
②判斷命題“當(dāng)矩形PQMN周長最大時，其面積最大”的真假，并說明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：436引用：2難度：0.5 -
2．如圖，點O（0，0），A（-4，-1），線段AB與x軸平行，且AB=2，點B在點A的右側(cè)，拋物線l：y=kx2-2kx-3k（k≠0）．
（1）①該拋物線的對稱軸為 ；
②當(dāng)0≤x≤3時，求y的最大值（用含k的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)拋物線l經(jīng)過點C（0，3）時，
①點B （填“是”或“不”）在l上；
②連接CD，點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,過點P作PE⊥CD，垂足為點E，則PE=時，m=．2
（3）在（2）的條件下，若線段AB以每秒2個單位長的速度向下平移，設(shè)平移的時間為t（秒），
①若l與線段AB總有公共點，求t的取值范圍；
②若l同時以每秒3個單位長的速度向下平移，l在y軸及其右側(cè)的圖象與直線AB總有兩個公共點，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：276引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=-x2+2nx（n＞2）與x軸交于點A，點P為線段OA上一點，過P作PB⊥x軸交拋物線y=-x2+2nx（n＞2）于點B，過B作BC∥x軸交拋物線y=-x2+2nx（n＞2）于點C，連接AC；
（1）如圖1，若點A的橫坐標(biāo)為，92
①求拋物線的解析式；
②當(dāng)∠BCA=45°時，求點P的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)AP=1，點Q為線段AC上一點，點N為x軸上一點，且∠PQN=90°，將△AQP沿直線PQ翻折得到△A'QP，A'Q所在的直線交x軸于點M，且=PMMN，求點Q的縱坐標(biāo)．17
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：792引用：3難度：0.3
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