如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2-5ax+2（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求直線(xiàn)BC的解析式；
（3）若點(diǎn)N是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥x軸，垂足為H，以B，N，H為頂點(diǎn)的三角形是否能夠與△OBC相似（排除全等的情況）？若能，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/18 19:0:2組卷：3452引用：58難度：0.5
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）．平行于對(duì)角線(xiàn)AC的直線(xiàn)m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線(xiàn)m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線(xiàn)m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是；
（2）當(dāng)t=秒或秒時(shí)，MN=AC；12
（3）設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）探求（3）中得到的函數(shù)S有沒(méi)有最大值？若有，求出最大值；若沒(méi)有，要說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/24 14:0:1組卷：454引用：43難度：0.1 -
2．如圖，直線(xiàn)y=x-1和拋物線(xiàn)y=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＜x-1的解集（直接寫(xiě)出答案）．
（3）設(shè)直線(xiàn)AB交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D，請(qǐng)?jiān)趯?duì)稱(chēng)軸上求一點(diǎn)P（D點(diǎn)除外），使△PBD為等腰三角形．（直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不寫(xiě)過(guò)程）發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：71引用：4難度：0.5 -
3．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3．過(guò)原點(diǎn)O作∠AOC的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，連接DC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E．
（1）求過(guò)點(diǎn)E、D、C的拋物線(xiàn)的解析式；
（2）將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線(xiàn)段OC交于點(diǎn)G．如果DF與（1）中的拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；65
（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使得直線(xiàn)GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：797引用：34難度：0.1
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