如圖，將一個直角三角形紙片AOB，放置在平面直角坐標系中，已知點O（0，0），點B在y軸的正半軸上，OA=2，∠ABO=90°，∠AOB=30°，D、E兩點同時從原點O出發(fā)，D點以每秒3個單位長度的速度沿x軸正方向運動，E點以每秒1個單位長度的速度沿y軸正方向運動．連接DE，交OA于點F，將△OEF沿直線DE折疊得到△O'EF．設D，E兩點的運動時間為t秒．
（Ⅰ）求點A的坐標及∠OED的度數(shù)；
（Ⅱ）若折疊后△O'EF與△AOB重疊部分的面積為S．
①當折疊后△O'EF與△AOB重疊部分的圖形為三角形時，請寫出S與t的函數(shù)關系式，并直接寫出t的取值范圍；
②當重疊部分面積最大時，若△OEO'繞點E旋轉，得到△PEQ，點O，O'的對應點分別為P，Q，連接AP，AQ，求△APQ面積的最大值（直接寫出結果即可）．
3
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（Ⅰ）A（1，）；∠OED=60°．
（Ⅱ）①S=
．
②．
3
（Ⅱ）①S=
3 8 t 2 （ 0 ＜ t ≤ 2 3 3 ） |
3 3 8 t 2 - 3 t + 2 3 （ 3 ≤ t ＜ 4 3 3 ） |
②
12
7
+
12
3
25
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：712引用：3難度：0.1
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1．將線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；
②在第二次旋轉過程中，請?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
2．如圖，△ABC為邊長是4
的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C、E、F在同一條直線上，△ABC從圖①的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點B與點E重合時停止運動，設△ABC的運動時間為t秒．3
（1）當點A與點D重合時，求此時t的值；
（2）在整個運動過程中，設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式；
（3）如圖②，當點A與點D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于點M，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形？若存在，求線段AH的長度；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：111引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動，當點P不與點A、C重合時，作點P關于直線AC的對稱點Q，連結PQ交AC于點E，連結DP、DQ，設點P的運動時間為t秒．
（1）當點D與點E重合時，求t的值．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段CE的長．
（3）當△PDQ為直角三角形時，求△PDQ與△ABC重疊部分的面積．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：45引用：1難度：0.1