如圖1，在正方形ABCD中，M、N分別為邊AB、AD上的點，連接CM、CN，且CM=CN．
（1）求證：△BMC≌△DNC；
（2）如圖2，若P是邊BC上的點，且NP⊥CM于O，連接OA，求證：OM+ON=2OA；
（3）如圖3，在滿足（2）的條件下，過O作OQ⊥BC于Q，若AM=2BM，求OQCD的值．
2
OQ
CD
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
1
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/2 16:0:1組卷：756引用：4難度：0.4
相似題
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1．閱讀下列材料：如圖（1），在四邊形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，則把這樣的四邊形稱之為箏形．
（1）寫出箏形的兩個性質(zhì)（定義除外）．
①；②．
（2）如圖（2），在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求證：四邊形AECF是箏形．
（3）如圖（3），在箏形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求箏形ABCD的面積．
發(fā)布：2025/6/15 18:30:1組卷：1000引用：12難度：0.1 -
2．如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標(biāo)為（-3，2）．
（1）直接寫出點E的坐標(biāo)；
（2）在四邊形ABCD中，點P從點B出發(fā)，沿“BC→CD”移動．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，回答下列問題：
①當(dāng)t=秒時，點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
②求點P在運動過程中的坐標(biāo)，（用含t的式子表示，寫出過程）；
③當(dāng)3＜t＜5時，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，用含x,y的式子表示z=．發(fā)布：2025/6/15 22:30:1組卷：563引用：3難度：0.4 -
3．（1）如圖1，點P是?ABCD內(nèi)的一點，分別過點B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之間的關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若點P在?ABCD的外部，△APB的面積為18，△APD的面積為3，求△APC的面積；
（3）如圖3，在（2）條件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，設(shè)AP、BP分別于CD相交于點M、N，=（請直接寫出結(jié)論）．CPPM
發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：51引用：2難度：0.3