綜合與探究
如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（1，4），B（4，a），P為x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，作直線PA，連結(jié)PB．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）若△ABP的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，若E為直線PA上一點(diǎn)，F(xiàn)為y軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使以E，F(xiàn)，P，B為頂點(diǎn)的四邊形是以PB為邊的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
m
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+5；
（2）P（-3，0）；
（3）E的坐標(biāo)為（-7，-4）或（7，10）．
（2）P（-3，0）；
（3）E的坐標(biāo)為（-7，-4）或（7，10）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：384引用：4難度：0.2
相似題
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1．（1）探究新知：
如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）結(jié)論應(yīng)用：
①如圖2，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．y=kx
試證明：MN∥EF．
發(fā)布：2025/6/8 13:0:1組卷：165引用：10難度：0.3 -
2．探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程．結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)畫出函數(shù)y=-
的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì)．6x2+1
（1）列表，寫出表中a,b的值：a= ，b= ；x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … - 617- 35- 65-3 -6 a - 65b - 617…
觀察表格中數(shù)據(jù)的特征，在所給的平面直角坐標(biāo)系中補(bǔ)全該函數(shù)的圖象．
（2）觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確，在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”?
①函數(shù)y=-的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．6x2+1
②當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=-有最小值，最小值為-6．6x2+1
③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減?。?
④函數(shù)y=-的圖象不經(jīng)過(guò)第一、二象限．6x2+1
（3）若將橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，直接寫出直線y=a與函數(shù)y=-圍成的封閉圖形的內(nèi)部恰有六個(gè)整點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍．6x2+1
發(fā)布：2025/6/6 3:0:2組卷：175引用：2難度：0.4 -
3．如圖所示，△OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，直線AB交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為5，過(guò)點(diǎn)A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點(diǎn)E、F且AE=1，OE：EC=2：3．kx
（1）求k的值；
（2）若△OAB為等腰直角三角形，∠AOB=90°．求證：△OAE≌△BOF；
（3）把|x1-x2|+|y1-y2|稱為M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)間的“ZJ距離”，記為d（M，N），在（2）條件下，求d（A，C）+d（A，B）的值．發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：83引用：1難度：0.1