綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：
數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以“長(zhǎng)方形紙帶的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，已知長(zhǎng)方形紙帶的邊AD∥BC，將紙片沿折痕EF折疊，點(diǎn)A，B分別為點(diǎn)A'，B'，線段B′F與DE交于點(diǎn)G．（說(shuō)明：折疊后紙帶的邊A′E∥B′F始終成立）
操作探究：
（1）如圖1，若B′F⊥AD，則∠EFG的度數(shù)為 4545°．
（2）如圖2，改變折痕EF的位置，其余條件不變，小彬發(fā)現(xiàn)圖中∠1=∠2始終成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）改變折痕EF的位置，使點(diǎn)B'恰好落在線段AD上，然后繼續(xù)沿折痕MN折疊紙帶，點(diǎn)M，N分別在線段FC和B′D上．
A．如圖3，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)B'重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′．若∠BFE=70°，∠CMN=80°，直接寫出∠FB′M的度數(shù)．
B．如圖4，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C′，D′，點(diǎn)C′，D′均在AD上方，若∠BFE=α，∠CMN=β，當(dāng)FB′∥MC′時(shí)，直接寫出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】45
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：318引用：6難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=4，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE、過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE．交BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若F點(diǎn)恰為BC中點(diǎn)，求CG的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
2．已知點(diǎn)A（1，a），將線段OA平移至線段CB（A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B點(diǎn)），B（b,0），a是m+6n的算術(shù)平方根，
=3，n=m2，且m＜n,正數(shù)b滿足（b+1）2=16．4
（1）求出：A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）如圖1，連接AB、OC，求四邊形AOCB的面積；
（3）如圖2，若∠AOB=α，點(diǎn)P為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：82引用：2難度：0.4 -
3．問(wèn)題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE=AF，DE⊥AF于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說(shuō)明理由．
類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點(diǎn)G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：3424引用：24難度：0.3