一張矩形紙片ABCD（如圖1），AB=6，AD=3．點(diǎn)E是BC邊上的一個動點(diǎn)，將△ABE沿直線AE折疊得到△AEF，延長AE交直線CD于點(diǎn)G，直線AF與直線CD交于點(diǎn)Q．
初步探究
（1）求證：△AQG是等腰三角形；
（2）設(shè)FQ=m,當(dāng)BE=2CE時，計算m的值；
深入探究
（3）將矩形紙片放入平面直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，邊OC、OA分別與x軸、y軸正半軸重合．點(diǎn)H在OC邊上，將△AOH沿直線AH折疊得到△APH．
①當(dāng)AP經(jīng)過CD的中點(diǎn)N時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②在①的條件下，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、D兩點(diǎn)．若將直線AH右側(cè)的拋物線沿AH對折，交y軸于點(diǎn)M，請求出AM的長度．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）m=1；
（3）①；
②．
（2）m=1；
（3）①
P
（
3
2
，
6
-
3
2
）
②
AM
=
4
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：382引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+mx+8的圖象交y軸于點(diǎn)A，作AB平行于x軸，交函數(shù)圖象于另一點(diǎn)B（點(diǎn)B在第一象限）．作BC垂直于x軸，垂足為C，點(diǎn)D在BC上，且．點(diǎn)E是線段AB上的動點(diǎn)（B點(diǎn)除外），將△DBE沿DE翻折得到△DB′E．CD=13BD
（1）當(dāng)∠BED=60°時，若點(diǎn)B'到y(tǒng)軸的距離為，求此時二次函數(shù)的表達(dá)式；3
（2）若點(diǎn)E在AB上有且只有一個位置，使得點(diǎn)B'到x軸的距離為3，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：857引用：4難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A（-1，0）和B兩點(diǎn)，且AB=5，與y軸交于C，且對于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），當(dāng)x1＜x2≤-1時，總有y1＜y2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與該拋物線交于另一點(diǎn)E，與線段BC交于點(diǎn)F．
①若∠EFB=45°，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②當(dāng)時，t≤k≤t+14的最小值是AFEF，求t的值．52發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：168引用：1難度：0.3 -
3．如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx-2過點(diǎn)B（-2，2），點(diǎn)C是直線OB與拋物線的另一個交點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q．
①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（-2＜t＜2），當(dāng)t為何值時，四邊形PBQC面積最大，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：191引用：2難度：0.3
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