二次函數(shù)y=14x2-52x+6的圖象與x軸從左到右兩個(gè)交點(diǎn)依次為A、B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如果P（x,y）是線段BC之間的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△POA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PO=PA？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
=
1
4
x
2
-
5
2
x
+
6
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：294引用：6難度：0.5
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-1，0），B（2，0），交y軸于C（0，-2）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P在該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，且使|PB-PC|最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M為該二次函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形ACMB的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形ACMB面積的最大值．發(fā)布：2025/5/31 7:30:1組卷：548引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形，若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/31 11:30:1組卷：376引用：1難度：0.2 -
3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x,y）的橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值表示為|y|，我們把點(diǎn)P（x,y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)P（x,y）的勾股值，記為[P]，即[P]=|x|+|y|．
（1）已知點(diǎn)A（-1，3），，則[A]= ，[B]= ；B（3+1，3-2）
（2）若點(diǎn)C在一次函數(shù)y=2x+2的圖象上，且[C]=4，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若拋物線y=ax2+bx+1與直線y=x只有一個(gè)交點(diǎn)D，已知點(diǎn)D在第一象限，且2≤[D]≤4，令t=2b2-4a+2022，試求t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 8:30:1組卷：480引用：5難度：0.4