如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知B（4，0），C（0，-4），連接BC，點P是拋物線上的一個動點，點N是對稱軸上的一個動點．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式．
（2）在線段BC的下方是否存在點P使得△BCP的面積最大，若存在，求點P的坐標及面積最大值．
（3）當點P在拋物線上的一個動點，在對稱軸上是否存在點N，使得以點B，C，P，N，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）該拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-3x-4；（2）存在，點P的坐標為（2，-6），此時△BCP的面積最大值為8；（3）存在以點B，C，P，N，為頂點的平行四邊形，N點坐標為（，）或（，）或（，）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：561引用：7難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）經過點A（2，1），頂點為點B．
（1）用含a的代數(shù)式表示b；
（2）若a＞0，設拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）的對稱軸為直線l,過A作AM⊥l于點M，且MB=2AM，當m-2≤x≤m時，拋物線的最高點的縱坐標為17，求m的值；
（3）若點C的坐標為（-5，-1），將點C向右平移9個單位長度得到點D，當拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）與線段CD有兩個交點時，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：176引用：2難度：0.2 -
2．綜合與探究．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，過點C作AB的平行線，交拋物線于點D，P為拋物線上一動點，過點P作直線CD的垂線，垂足為E，與x軸交于點F，設點P的橫坐標為m.
（1）求拋物線的函數(shù)表達式及點D的坐標；
（2）當m＜-1，且時，探究四邊形ABDE能否成為平行四邊形，并說明理由；EFPF=23
（3）當m＞0時，連接AC，PC，拋物線上是否存在點P，使∠PCE與∠BAC互余？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：134引用：1難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+x+c經過A（-1，0）、B（2，0）、C三點，直線y=mx+交拋物線于A、D兩點，交y軸于點G．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線AD上方拋物線上的一點，作PF⊥x軸，垂足為F，交AD于點N，且點N將線段PF分為1：2的兩部分．
①求點P的坐標；
②過點P作PM⊥AD于點M，若直線l到直線AD的距離是PM的2倍，請直接寫出直線l的解析式．發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：494引用：4難度：0.4