已知圖甲是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖甲中虛線用剪刀均勻分成四小塊長(zhǎng)方形，然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖乙中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為 m-nm-n（用含字母m,n的整式表示）．
（2）觀察圖形，比較圖甲、乙中空白部分的面積．直接寫(xiě)出下列三個(gè)整式：（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系．
（3）解決如下問(wèn)題：
①（2+1）2-（2-1）2=4242．
②若a+b=7，ab=5，求a-b的值．
2
2
2
2
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；完全平方公式的幾何背景．
【答案】m-n；4
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：175引用：2難度：0.5
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1．計(jì)算
的結(jié)果應(yīng)在（ ）18÷3-2×12發(fā)布：2025/6/10 14:0:1組卷：113引用：5難度：0.9 -
2．計(jì)算：
（1）；28+1318-3432
（2）；2（48-418）-（313-20.5）
（3）；50×8-6×32
（4）．（3+2）（3-2）-（5-1）2發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：409引用：1難度：0.8 -
3．小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3+2
=（1+2）2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：2
設(shè)a+b=（m+n2）2（其中a,b,m,n均為正整數(shù)），則有a+b2=m2+2n2+2mn2．∴a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b2的式子化為平方式的方法．2
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=（m+n3）2，用含m,n的式子分別表示a,b,得a=，b=；3
（2）若a+4=（m+n3）2，且a,m,n均為正整數(shù)，求a的值．3發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：268引用：5難度：0.6