綜合與實(shí)踐．
在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)王老師給每位同學(xué)各發(fā)了一張正方形紙片，要求同學(xué)們僅通過(guò)折紙的方法來(lái)確定該正方形一邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)．
“啟航”小組的同學(xué)在經(jīng)過(guò)一番思考和討論交流后，進(jìn)行了如下的操作：
第一步：如圖1，將正方形紙片ABCD的一條邊AD對(duì)折，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，得到AD的中點(diǎn)E，然后展開鋪平；
第二步：如圖2，將CD邊沿CE翻折到CF的位置；
第三步：如圖3，再將BC沿過(guò)點(diǎn)C的直線翻折，使點(diǎn)B和點(diǎn)F重合，折痕與AB邊交于點(diǎn)G．
他們認(rèn)為：該點(diǎn)G就是AB邊的一個(gè)三等分點(diǎn)．
（1）試證明上面的結(jié)論：
（2）“奮進(jìn)”小組的同學(xué)是這樣操作的：
第一步：先將正方形紙片ABCD的一條邊AD對(duì)折，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，找到AD的中點(diǎn)E；
第二步：再折出正方形紙片ABCD的對(duì)角線AC，以及點(diǎn)B和點(diǎn)E的連線BE，這兩條折痕相交于點(diǎn)F；
第三步：最后，過(guò)點(diǎn)F折出AB的平行線GN，分別與AD，BC交于點(diǎn)G和點(diǎn)N．
①請(qǐng)根據(jù)上面的描述，在圖4中畫出所有的折痕，確定點(diǎn)G和點(diǎn)N的位置；
②請(qǐng)結(jié)合①中所畫的圖形，判斷點(diǎn)G是否為AD邊的三等分點(diǎn)，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過(guò)程見解答；
（2）①圖形見解答；
②點(diǎn)G是AD邊的三等分點(diǎn)．理由見解答．
（2）①圖形見解答；
②點(diǎn)G是AD邊的三等分點(diǎn)．理由見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：242引用：1難度：0.1
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接
AC′，AD′．
（1）若直線DA交BC′于點(diǎn)F，求證：EF=BF；
（2）當(dāng)AE=時(shí)，求證：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求△AC′D′面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：632引用：3難度：0.1 -
2．如圖（1），已知矩形ABCD中，AB=6cm,BC=
cm,點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)．連接BE．過(guò)E作EB的垂線交CD于點(diǎn)F．23
（1）探索BE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）如圖（2），過(guò)F作AC的垂線交AC于點(diǎn)G，交EB于點(diǎn)H，連接CH．若點(diǎn)E從
A出發(fā)沿AC方向以cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.23
①是否存在t,使得H與B重合？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由；
②t為何值時(shí)，△CFH是等腰三角形；
③當(dāng)CG=GH時(shí)，求△CGH的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：221引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE，作CF⊥EC交射線AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG∥CE交射線CD于點(diǎn)G，連結(jié)EG交AD于點(diǎn)H．
（1）求證：CE=CF．
（2）求HD的長(zhǎng)．
（3）如圖2，連結(jié)CH，點(diǎn)P為CE的中點(diǎn)，Q為AF上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ，當(dāng)∠QPC與四邊形GHCF中的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的DQ的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：789引用：2難度：0.1
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