如果我們身旁沒(méi)有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，該怎么辦呢？
小西進(jìn)行了以下操作研究（如圖1）：
第1步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．
第2步：再次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到了線段BN．
小雅在小西研究的基礎(chǔ)上，再次動(dòng)手操作（如圖2）：
將MN延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，將△BMG沿MG折疊，點(diǎn)B剛好落在AD邊上點(diǎn)H處，連接GH，把紙片再次展平．
請(qǐng)根據(jù)小西和小雅的探究，完成下列問(wèn)題：
①直接寫(xiě)出BE和BN的數(shù)量關(guān)系：BE=12BNBE=12BN；
②根據(jù)定理：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角是30°，請(qǐng)求出∠ABM的度數(shù)；
③求證：四邊形BGHM是菱形．
1
2
1
2
【答案】BE=BN
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：272引用：3難度：0.2
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1．折紙飛機(jī)是我們兒時(shí)快樂(lè)的回憶，現(xiàn)有一張長(zhǎng)為240mm,寬為180mm的白紙，如圖所示，以下面幾個(gè)步驟折出紙飛機(jī)：
（說(shuō)明：第一步：白紙沿著EF折疊，AB邊的對(duì)應(yīng)邊A'B'與邊CD平行，將它們的距離記為x；第二步：將EM，MF分別沿著MH，MG折疊，使EM與MF重合，從而獲得邊HG與A'B'的距離也為x）．
則：
（1）x的值是 mm；
（2）PD的長(zhǎng)是 mm.發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：171引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），∠ABO=30°，將△ABC沿AB所在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）3發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：1626引用：13難度：0.7 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，BD平分∠ABC，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），沿DE所在的直線折疊∠A，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，當(dāng)△BFC是直角三角形且BC為直角邊時(shí)，則AE的長(zhǎng)為．3發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：325引用：2難度：0.6