若一個四位正整數(shù)abcd滿足：a+c=b+d,我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，如對于四位數(shù)3674，∵3+7=6+4，∴3674是“交替數(shù)”，對于四位數(shù)2353，∵2+5≠3+3，∴2353不是“交替數(shù)”．
（1）最小的“交替數(shù)”是 10011001，最大的“交替數(shù)”是 99999999．
（2）判斷2376是否是“交替數(shù)”，并說明理由；
（3）若一個“交替數(shù)”滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是12，且十位數(shù)字與個位數(shù)的和能被6整除．請求出所有滿足條件的“交替數(shù)”．
abcd
【答案】1001；9999
【解答】
【點評】
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2．一個三位自然數(shù)m.將它任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得一個首位不為0的新三位自然數(shù)m'（m'可以與m相同），記m'=
，在m'所有的可能情況中，當(dāng)|a+2b-c|最小時，我們稱此時的m'是m的“幸福數(shù)”，并規(guī)定K（m）=a2+2b2-c2．例如：318按上述方法可得新數(shù)有：381、813、138；因為|3+2×1-8|=3，|3+2×8-1|=18，|8+2×1-3|=7，|1+2×3-8|=1，1＜3＜7＜18．所以138是318的“幸福數(shù)”．K（318）=12+2×32-82=-45．abc
（1）若三位自然數(shù)t的百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字都為n（1≤n≤9．n為自然數(shù)），個位上的數(shù)字為0，求證：K（t）=0；
（2）設(shè)三位自然數(shù)s=100+10x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x,y為自然數(shù)），且x＜y,交換其個位與十位上的數(shù)字得到新數(shù)s'，若28s+17s'=5787，那么我們稱s為“夢想成真數(shù)”，求所有“夢想成真數(shù)”中K（s）的最大值．發(fā)布：2025/6/22 5:0:1組卷：208引用：1難度：0.3 -
3．杭州的九溪十八澗是一處非常著名的景點，曾有一首詩描寫其妙處：
重重疊疊山，曲曲環(huán)環(huán)路
叮叮咚咚泉，高高下下樹
這首疊字詩的結(jié)構(gòu)有一特點：每句是AABBC的形式．
現(xiàn)在有等式A+AB=BC的形式，其中相同字母代表相同數(shù)字，不同字母代表不同數(shù)字，每個字母表示從1到9的某個數(shù)字：問一共有多少個這樣的算式，說明理由．發(fā)布：2025/5/29 9:30:1組卷：115引用：2難度：0.3