如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊的中點，以D為頂點作一個120°的角，角的兩邊分別交直線AB、AC于M、N兩點，以點D為中心旋轉(zhuǎn)∠MDN（∠MDN的度數(shù)不變）．
（1）如圖①，若DM⊥AB，求證：BM+CN=BD；
（2）如圖②，若DM與AB不垂直，且點M在邊AB上，點N在邊AC上時，（1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由；
（3）如圖③，若DM與AB不垂直，且點M在邊AB上，點N在邊AC的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立？若不成立，寫出BM、CN、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）成立，理由見解析過程；
（3）不成立，BM-CN=BD，理由見解析過程．
（2）成立，理由見解析過程；
（3）不成立，BM-CN=BD，理由見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/25 4:0:1組卷：36引用：2難度：0.1
相似題
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1．將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；
②在第二次旋轉(zhuǎn)過程中，請?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，說明：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，說明：DE=AD-BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個等量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/23 11:30:2組卷：656引用：6難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm.點P從 B出發(fā)沿BA向A運動，速度為每秒1cm,點E是點B以P為對稱中心的對稱點，點P運動的同時，點Q從A出發(fā)沿AC向C運動，速度為每秒2cm,當 點Q到達頂點C時，P，Q同時停止運動，設(shè)P，Q兩點運動時間為t秒．
（1）當t為何值時，PQ∥BC？
（2）設(shè)四邊形PQCB的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并說明四邊形PQCB面積能否是△ABC面積的？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由；35
（3）當t為何值時，△AEQ為等腰三角形？發(fā)布：2025/6/23 11:30:2組卷：267引用：3難度：0.3