如圖，點(diǎn)F在?ABCD的對(duì)角線AC上，過點(diǎn)F、B分別作AB、AC的平行線相交于點(diǎn)E，連接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若BE=5，AD=8，∠CBE=30°，求AC的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：593引用：1難度：0.5
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1．已知如圖，在矩形ABCD中有兩個(gè)一條邊長(zhǎng)為1的平行四邊形．則它們的公共部分（即陰影部分）的面積是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/26 18:0:2組卷：767引用：2難度：0.7 -
2．如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，求證：四邊形DBEF是菱形；
（2）如圖2，連接BE，請(qǐng)直接寫出圖中與∠ABE互余的所有角．
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：30引用：1難度：0.5 -
3．如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE、AC和BE相交于點(diǎn)O．
（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；
（2）如圖2，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（圖2），（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長(zhǎng)交線段AE于點(diǎn)Q，QR⊥BD，垂足為點(diǎn)R．四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積．
發(fā)布：2025/5/27 19:0:2組卷：1365引用：11難度：0.3