如圖，直線l交x軸、y軸的正半軸分別于E、D點，OE=4，∠OED=45°，有拋物線y=ax2+（1-2a）x-2（a＞0）．
（1）直接寫出直線l的解析式；
（2）求證：當a（a＞0）變化時，拋物線與x軸恒有兩個交點；
（3）當a（a＞0）變化時，拋物線是否恒經過定點？若經過，求出所有定點坐標，若不經過，說明理由；
（4）根據第（2）、（3）問的結論在圖中畫出拋物線的大致圖象，設直線l與拋物線交于M、N兩點，探究：在直線l上是否存在點P．使得無論a（a＞0）怎么變化，PM?PN恒為定值？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標，并說明點P是否在線段MN上；若不存在，請說明理由．（參考公式：平面直角坐標系中，任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2）之間的距離為：AB=（x2-x1）2+（y2-y1）2）
（
x
2
-
x
1
）
2
+
（
y
2
-
y
1
）
2
）
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x+4；
（2）見解答；
（3）函數過定點，定點坐標為：（0，-2）、（2，0）；
（4）存在，符合條件點P的坐標為：（3，1），點P不在線段MN上．
（2）見解答；
（3）函數過定點，定點坐標為：（0，-2）、（2，0）；
（4）存在，符合條件點P的坐標為：（3，1），點P不在線段MN上．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/2 7:0:2組卷：60引用：1難度：0.3
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（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
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