已知，拋物線y=ax2+bx+3（a＜0）與x軸交于A（3，0）、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸是直線x=1，D為拋物線的頂點，點E在y軸C點的上方，且CE=12．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）求證：直線DE是△ACD外接圓的切線；
（3）在直線AC上方的拋物線上找一點P，使S△ACP=12S△ACD，求點P的坐標(biāo)；
（4）在坐標(biāo)軸上找一點M，使以點B、C、M為頂點的三角形與△ACD相似，直接寫出點M的坐標(biāo)．
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2
1
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3564引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經(jīng)過點A、B．求：
（1）點A、B的坐標(biāo)；
（2）拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點A（-1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點D，使∠DCB=2∠ABC，求點D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點F的坐標(biāo)為（0，），點M在拋物線上，點N在直線BC上．當(dāng)以D，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標(biāo)．72發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（a,b），若點A1的坐標(biāo)是（a,|a-b|），則稱點A1是點A的“關(guān)聯(lián)點”．
（1）點（-1，3）的“關(guān)聯(lián)點”坐標(biāo)是 ；
（2）點A在函數(shù)y=2x-3上，若點A的“關(guān)聯(lián)點”A1與點A重合，求點A的坐標(biāo)；
（3）點A（a,b）的“關(guān)聯(lián)點”A1是函數(shù)y=x2的圖象上一點，當(dāng)0≤a≤2時，求線段AA1長度的最大值．發(fā)布：2025/6/21 4:30:1組卷：174引用：2難度：0.1