獨(dú)輪車（圖1）俗稱“手推車”，又名輦、鹿車等，西漢時已在一些田間隘道上出現(xiàn)，北宋時正式出現(xiàn)獨(dú)輪車名稱，在北方，幾乎與毛驢起同樣的運(yùn)輸作用．如圖2所示為從獨(dú)輪車中抽象出來的幾何模型．在△ABC中，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)P，PD是⊙O的切線，且PD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．
（1）求證：∠A=∠C；
（2）若PD=2BD=4，求⊙O的半徑．
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理．
【答案】（1）見解答；
（2）5．
（2）5．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：2289引用：11難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＜90°，以AB為直徑作⊙O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，連接AD，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)F．
（1）試猜想和?BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．?ED
（2）若，求AF的長．AB=52，AD=210發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：319引用：2難度：0.5 -
2．如圖，⊙O的直徑為AB，AP為⊙O的切線，點(diǎn)F是AP上一點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與⊙O交于C，D兩點(diǎn)，與AB交于點(diǎn)E、AC=CE．
（1）求證：AC=CF；
（2）若AC=5，AD=8，求BE的長．發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：460引用：1難度：0.5 -
3．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BC為⊙O的直徑，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，連接OE并延長交過點(diǎn)C的切線CD于點(diǎn)D，∠B=∠D．
（1）求證：OD∥AC；
（2）延長EO交AB于點(diǎn)F，AF=2，⊙O的直徑為2，求OD的長．5發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：381引用：3難度：0.5
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