學(xué)習(xí)《有理數(shù)》和《整式的加減》后，小明對運算產(chǎn)生了興趣，借助這兩章所學(xué)的知識定義了一種新運算“#”，規(guī)則如下：m#n=m2-mn+1，m,n為有理數(shù)，且m≠n.
（1）初識運算：
求3#2的值；
（2）探究運算：
①先計算（-4）#3和3#（-4），再說明新定義的運算“#”是否滿足交換律；
②請通過計算說明a#（b+c）與a#b+a#c的大小關(guān)系；
（3）應(yīng)用運算：
請直接寫出（-53）#[（-3）#（-5）]=-419-419．
（
-
5
3
）
41
9
41
9
【答案】-
41
9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/10 3:0:1組卷：306引用：1難度：0.5
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1．（1）填空：①（-xy2）2=
，②（-x2）3÷（x2）2=，③=（-3x2y）（23xy2），④（2x-1）=2x2-x.
（2）計算：①（x+5y）（2x-y），②（-a）9÷（-a）6?a2+（2a4）2÷a3．發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：109引用：2難度：0.5 -
2．長方形面積是3a2-3ab+6a,一邊長為3a,則它的周長是
．發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：145引用：4難度：0.7 -
3．將邊長為m+3的正方形的兩鄰邊長分別增加1和減少1，得到的長方形①的面積為S1．
（1）探究該正方形的面積S與S1的差是否是一個常數(shù)，如果是，求出這個常數(shù)；如果不是，說明理由；
（2）再將這個正方形兩鄰邊長分別增加4和減少2，得到的長方形②的面積為S2．
①試比較S1，S2的大?。?br />②當(dāng)m為正整數(shù)時，若某個圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有14個，求m的值．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：22引用：1難度：0.6