閱讀理解，自主探究：
“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相等時(shí)，則模型中必定存在全等三角形．
（1）問(wèn)題解決：如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過(guò)點(diǎn)C作直線DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求證：△ADC≌△CEB；
（2）問(wèn)題探究：如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過(guò)點(diǎn)C作直線CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD=3.9cm,DE=2.5cm,求BE的長(zhǎng)；
（3）拓展延伸：在平面直角坐標(biāo)系中，A（-12，0），C（12，32），若△ABC是等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)坐標(biāo)．
A
（
-
1
2
，
0
）
C
（
1
2
，
3
2
）
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過(guò)程；
（2）1.4cm；
（3）（2，）或（-1，）或（1，-1）或（-2，1）或（，）或（-，）．
（2）1.4cm；
（3）（2，
1
2
5
2
3
4
1
4
3
4
5
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/25 8:0:1組卷：233引用：1難度：0.1
相似題
-
1．（1）如圖1，∠MAN=90°，射線AD在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AD于點(diǎn)F，BE⊥AD于點(diǎn)E．求證：BE=AF
（2）如圖2，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．
發(fā)布：2025/6/23 20:0:1組卷：434引用：3難度：0.1 -
2．如圖1，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O．
（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是；直線AC、BD的位置關(guān)系是．
（2）將圖1的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°角，在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)后的△OAB．
（3）將圖1中的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，連接AC、BD得到圖3，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？作出判斷并說(shuō)明理由．若△OAB繞點(diǎn)O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時(shí)，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/23 18:0:2組卷：92引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8
cm,AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（點(diǎn)M，C位于PQ異側(cè)）．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△PQM與△ADC重疊部分的面積為y（cm2）2
（1）當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí)，x=；
（2）當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí)，x=；
（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/23 20:0:1組卷：1692引用：6難度：0.5