【母體呈現(xiàn)】人教版八年級上冊數(shù)學教材56頁第10題，如圖的三角形紙片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD．求△AED的周長．
解：∵△BDE是由△BDC折疊而得到，
∴△BDE≌△BDC．
∴BC=BE=6cm,DC=DE．
∵AB=8cm,
∴AE=AB-BE=8cm-6cm=2cm.
∵AC=5cm,
∴△ADE的周長為：AD+DE+AE=AC+AE=7cm.
【知識應(yīng)用】在Rt△ABC中，∠C=90°沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在B邊上的點E處，折痕為BD，過點E作∠BED的平分線交BD于點P連接AP．
（1）如圖1，若CD=3cm,AB+BC=16cm,求△ABC的面積；
（2）如圖2，求證AP平分∠CAB；
【拓展應(yīng)用】如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，過點E作∠BED的平分線交BD于點連接AP，過點P作PH⊥AB．
（3）若AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,直接寫出PH長；
（4）若AC2+BC2=AB2，求證AH?BH=12AC?BC．
AH
?
BH
=
1
2
AC
?
BC
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）24cm2；
（2）證明過程見解析；
（3）2cm；
（4）證明過程見解析．
（2）證明過程見解析；
（3）2cm；
（4）證明過程見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：381引用：1難度：0.1
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1．如圖1，AB，BC被直線AC所截，∠B=72o，∠BAC＜∠B，過點A作AE∥BC，點D是線段AC上的點，過點D作DE∥AB交AE于點E．
（1）填空：∠E=；
（2）將線段AE沿線段AC方向平移得到線段PQ，連接DQ．
①如圖2，當∠EDQ=45°時，求∠Q的度數(shù)；
②如圖3，當∠EDQ=90°時，則∠Q=；
③在整個平移過程中，是否存在∠EDQ=3∠Q，若存在，直接寫出此時∠Q的度數(shù)，若不存在說明理由．
發(fā)布：2025/6/5 6:30:2組卷：108引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，平面直角坐標系中，點A在第一象限，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，A（a,b），且a,b滿足
．|a-6|+b-4=0
（1）求點A的坐標；
（2）如圖2，點D從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線OC方向運動，點E從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線BO方向運動，設(shè)運動時間為t,當三角形AOD的面積等于三角形AOE的面積時，求t的值；
（3）如圖3，將線段BC平移，使點B的對應(yīng)點M恰好落在y軸負半軸上，點C的對應(yīng)點N落在第二象限，連接BN交y軸于點P，設(shè)點M的坐標為（0，m），則點N的坐標為 （用含m的式子表示）．發(fā)布：2025/6/5 11:0:1組卷：150引用：1難度：0.5 -
3．△ABC是等邊三角形，點D是AC邊上動點，∠CBD=α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD對折，得到△A′BD．
（1）如圖1，若α=15°，則∠CBA′=°．
（2）如圖2，點P在BD延長線上，且∠DAP=∠DBC=α．
①連接CP，試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說明理由．
②連接CA′，若A′，C，P三點共線，BP=10，CP=1，求CA′的長．發(fā)布：2025/6/5 11:30:2組卷：546引用：10難度：0.3
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