對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），我們稱函數(shù)y=ax2+bx+c-1（x≥m） -12ax2-12bx-12c+1（x＜m）
為它的“和諧函數(shù)”（其中m為常數(shù)）．設(shè)函數(shù)y=-x2-2mx+2m的“和諧函數(shù)”圖象為G．
（1）直接寫出圖象G的函數(shù)表達(dá)式．
（2）若點(diǎn)（2，3）在函數(shù)圖象上，求m的值．
（3）當(dāng)x≥m時(shí)，已知點(diǎn)A（-m-1，y1）關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點(diǎn)A'在函數(shù)圖象上，若點(diǎn)C（2m+2，y2）也在函數(shù)圖象上，當(dāng)y1＞y2時(shí)，求m的取值范圍．
（4）當(dāng)m＞0時(shí)，若圖象G到x軸的距離為2m個(gè)單位的點(diǎn)有三個(gè)，直接寫出m的取值范圍．
a x 2 + bx + c - 1 （ x ≥ m ） |
- 1 2 a x 2 - 1 2 bx - 1 2 c + 1 （ x ＜ m ） |
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=
．
（2）m=-4．
（3）-2≤m＜-1或-m≤．
（4）m或m=1+．
- x 2 - 2 mx + 2 m - 1 （ x ≥ m ） |
1 2 x 2 + mx - m + 1 （ x ＜ m ） |
（2）m=-4．
（3）-2≤m＜-1或-
1
3
＜
1
2
（4）
1
3
≤
＜
3
-
3
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：150引用：3難度：0.2
相似題
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1．拋物線y=ax2與直線x=1，x=2，y=1，y=2組成的正方形有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是
．發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：472引用：14難度：0.7 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+4a-1的圖象是C1．
（1）求C1關(guān)于點(diǎn)R（1，0）中心對稱的圖象C2的函數(shù)解析式；
（2）在（1）的條件下，設(shè)拋物線C1、C2與y軸的交點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)AB=18時(shí)，求a的值．發(fā)布：2025/5/28 7:0:1組卷：311引用：6難度：0.1 -
3．先閱讀短文，再回答短文后面的問題．
平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．
下面根據(jù)拋物線的定義，我們來求拋物線的方程．
如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy,使x軸經(jīng)過點(diǎn)F且垂直于直線l,垂足為K，并使原點(diǎn)與線段KF的中點(diǎn)重合．設(shè)|KF|=p（p＞0），那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線l的方程為x=-p2．p2
設(shè)點(diǎn)M（x,y）是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到l的距離為d,由拋物線的定義，拋物線就是滿足|MF|=d的點(diǎn)M的軌跡．
∵|MF|=，d=|x+（x-p2）2+y2|∴p2=|x+（x-p2）2+y2|p2
將上式兩邊平方并化簡，得y2=2px（p＞0）①
方程①叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是（，0），它的準(zhǔn)線方程是x=-p2．p2
一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同．所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它的幾種形式：y2=-2px,x2=2py,x2=-2py.這四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程列表如下：
解答下列問題：標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程 y2=2px（p＞0） （ ）p2，0x=- p2y2=-2px（p＞0） （- ）p2，0x= p2x2=2py（p＞0） （0， ）p2y=- p2x2=-2py（p＞0） （0，- ）p2y=- p2
（1）①已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=8x,則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是
②已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-6），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ．
（2）點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程．
（3）直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長．y=3x+b發(fā)布：2025/5/28 7:0:1組卷：267引用：1難度：0.3