小賀同學(xué)在數(shù)學(xué)探究課上，用幾何畫板進行了如下操作：首先畫一個正方形ABCD，一條線段OP（OP＜AB），再以點A為圓心，OP的長為半徑，畫⊙A分別交AB于點E．交AD于點G．過點E，G分別作AB，AD的垂線交于點F，易得四邊形AEFG也是正方形，連接CF．
（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，BE與DG的大小和位置關(guān)系：BE=DG，BE⊥DGBE=DG，BE⊥DG．
（2）【嘗試證明】如圖2，將正方形AEFG繞圓心A轉(zhuǎn)動，在旋轉(zhuǎn)過程中，上述（1）的關(guān)系還存在嗎？請說明理由．
（3）【思維拓展】如圖3，若AB=2OP=4，則：
①在旋轉(zhuǎn)過程中，點B，A，G三點共線時，CF的值為 210210；
②在旋轉(zhuǎn)過程中，CF的最大值是 6262．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】BE=DG，BE⊥DG；2；6
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：711引用：4難度：0.3
相似題
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1．已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點E，且OD⊥AC，垂足為點F．
（1）如圖1，若AC=BD，求線段DE的長．
（2）如圖2，若DE：BE=3：2，求∠ABD的正切值．
（3）連結(jié)BC，CD，DA，若BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接正2n邊形的一邊，求△ACD的面積．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：239引用：1難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如圖①，點O在斜邊AB上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E，與邊AC相切于點F．求證：∠1=∠2；
（2）在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件：
①圓心在邊AB上；②經(jīng)過點B；③與邊AC相切．
（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：833引用：9難度：0.3 -
3．如圖1，△AOB是邊長為5的等邊三角形，弧長為π的扇形POQ按圖1擺放，使扇形的半徑OP，OQ分別落在OA，OB上．
（1）求OP的長；
（2）若△AOB不動，讓扇形POQ繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到扇形P′OQ′，如圖2，連接線段AP′，BQ′，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．
①求證：AP′=BQ′，并求當(dāng)AP′與弧P′Q′相切時cosα的值；
②如圖3，若α=60°，連接PP′，P′Q′，直接判斷四邊形OPP′Q′的形狀．
發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：57引用：1難度：0.2
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