如圖1，等腰Rt△ABC中，∠B=90°，BA=BC=4，點D為AB邊上的動點，連接CD，過點A作AB的垂線，交△ACD的外接圓⊙O于點E．
（1）求證：CD=CE；
（2）如圖2，作直徑CF，交AE于點G，連接AF；
①若四邊形ADCF中的一組對邊比為1：2，求DB的長；
②記△CEG的面積為S1，△ACD的面積為S2，當S1S2=32時，求tan∠DCB的值．
S
1
S
2
=
3
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）①BD=8-4或；
②．
（2）①BD=8-4
3
4
7
7
②
5
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：416引用：2難度：0.1
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1．如圖，Rt△ADE與⊙O交于C、D點，∠AED=90°，AB是⊙O的直徑，AC=BC．過D點作DF⊥AB于H點，交⊙O于F點，連結(jié)AF、BD．
（1）求證：∠ADE=∠EAF；
（2）過點F作FM⊥AD于點M，交AC于點N，連結(jié)DN．若DN∥AB，DM=3，試求出AM的長度．發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：207引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上不同于A，B的兩點，∠ABD=2∠BAC，連接CD．過點C作CE⊥DB，垂足為E，直線AB與CE相交于點F．
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）求證：AB?BF=2BE?OF；
（3）當BF=5，sinF=時，求BD的長．35發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：269引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：2629引用：23難度：0.7
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