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2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
已知△ABC為等腰直角三角形，∠CAB=90°，點(diǎn)D為平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，滿足CD=CA，將線段AD繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE．
（1）當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部時(shí)．①如圖1，求證：△AEC≌△ADB；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E，D，B在同一直線上時(shí)，若AB=210，求CE的長(zhǎng)；
（2）閱讀材料：如圖3，已知線段MN為定長(zhǎng)，若以MN為斜邊作Rt△MQN，其中∠Q=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)Q的軌跡是：以線段MN中點(diǎn)為圓心，12MN長(zhǎng)為半徑的圓（M，N兩點(diǎn)除外）．如圖4，已知AB=6．若直線CE與直線BD相交于點(diǎn)P．點(diǎn)G為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，將線段AG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到AG'，連接PG'，求PG'長(zhǎng)度的取值范圍．
AB
=
2
10
1
2
MN
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明見(jiàn)解析過(guò)程；
②CE=2；
（2）3≤PG'≤3+3．
②CE=2
2
（2）3
2
2
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/19 3:0:0組卷：192引用：3難度：0.2
相似題
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1．已知△ABC是等邊三角形，四邊形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．
（1）如圖①，當(dāng)AD與邊BC相交，點(diǎn)D與點(diǎn)F在直線AC的兩側(cè)時(shí)，BD與CF的數(shù)量關(guān)系為．
（2）將圖①中的菱形ADEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），如圖②．
Ⅰ．判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)利用圖②證明你的結(jié)論．
Ⅱ．若AC=4，AD=6，當(dāng)△ACE為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出CE的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：365引用：4難度：0.1 -
2．探究問(wèn)題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
證明：延長(zhǎng)CB到G，使BG=DE，連接AG，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABG=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABG．
∴AG=AE，∠1=∠2；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠．
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌．
∴FG=EF，
∵FG=FB+BG，
又BG=DE，
∴DE+BF=EF．
變化：在圖①中，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫(xiě)出AM和AB的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，∠EAF=∠BAD，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，試猜想DF，BE，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．12
（3）問(wèn)題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想（不必說(shuō)明理由）．猜想：∠B與∠D滿足關(guān)系：．12發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：879引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是正方形ABCD外一點(diǎn)，連接BE、CE、DE、BF、CF、EF．
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB，試判斷△ECF的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時(shí)，求BE：BF的值．
（3）在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為（3+3）cm,∠EDC=30°，求△BCF的面積．7發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：59引用：1難度：0.5