已知函數f（x）對任意x,y∈R總有f（x）+f（y）=f（x+y），且當x＞0時，f（x）＜0，
f
（
1
）
=
-
2
3
．
（1）求證：f（x）為減函數；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

【答案】（1）證明見解析；
（2）f（x）_max=2，f（x）_min=-2．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1124引用：10難度：0.5

相似題

1．已知函數
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
+
3
x
+
1
，且f（a²）+f（3a-4）＞2，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-4，1） B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞） D．（-1，4）
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：957引用：3難度：0.5
解析
2．已知函數
f
（
x
）
=
a
x
（
x
＜
0
）
（
a
-
3
）
x
+
4
a
（
x
≥
0
）
為減函數，則a的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：92引用：5難度：0.5
解析
3．下列函數在定義域上為增函數的有（　　）
A．f（x）=2x⁴ B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx D．f（x）=e^x-e^-x-2x
發(fā)布：2024/12/29 6:30:1組卷：135引用：9難度：0.7
解析

相關試卷

A．（-4，1）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）

A．f（x）=2x⁴	B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=e^x-e^-x-2x

已知函數f（x）對任意x,y∈R總有f（x）+f（y）=f（x+y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-23．（1）求證：f（x）為減函數；（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．