已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），C（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）D為拋物線y=ax2+bx+c上不與拋物線的頂點(diǎn)和點(diǎn)A，B重合的動(dòng)點(diǎn)．
①設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線AD交于點(diǎn)F，與直線BD交于點(diǎn)G，點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為F′，求證：GF′的長(zhǎng)度為定值；
②當(dāng)∠BAD=45°時(shí)，過(guò)線段AD上的點(diǎn)H（不含端點(diǎn)A，D）作AD的垂線，交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，求PH?QH的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 23:0:1組卷：752引用：5難度：0.3
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）和（0，-3）．
（1）求該拋物線函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)-1≤x≤4時(shí)，求二次函數(shù)y=x2+bx+c的最大值和最小值；
（3）點(diǎn)P為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y軸，交直線x=3于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q不重合時(shí)，以PQ為邊，點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)向y軸負(fù)方向作等腰直角三角形PQM．
①當(dāng)點(diǎn)M到拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)所在直線的距離是5時(shí)，求m的值；
②當(dāng)拋物線在等腰直角三角形PQM內(nèi)部（包括邊界）的點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差最大值是1時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：261引用：1難度：0.4 -
2．如圖，直線y=-2x+6與x,y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，拋物線y=-2x2+bx+c經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，且交x軸于另一點(diǎn)A．
（1）求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，若直線l為拋物線的對(duì)稱軸，請(qǐng)?jiān)谥本€l上找一點(diǎn)M，使得AM+CM最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若在直線BC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P（與B，C兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，與線段BC交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線段PH的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：127引用：2難度：0.3 -
3．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若⊙M經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，求MN的取值范圍．
（3）點(diǎn)P是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AC，交直線BC于點(diǎn)Q，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．PQ=12AC發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：116引用：1難度：0.2
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