黨的二十大即將召開，各行各業(yè)的人們用拼搏奮斗凝聚起奮進(jìn)新征程、建功新時代的磅礴力量，信心滿懷向未來．某商店決定對某類商品進(jìn)行降價促銷活動．已知進(jìn)價為每件6元，平時以單價12元的價格售出一天可賣80件．根據(jù)調(diào)查單價每降低1元，每天可多售出40件；設(shè)商品售價x元（售價不低于進(jìn)價，x為正整數(shù)），這批商品的日利潤為y元（利潤=售價-成本），請解決以下問題：
（1）當(dāng)商品的售價x為多少元時，銷售這批商品的日利潤最大，最大值為多少？
（2）當(dāng)日利潤達(dá)到280元時，求x的值．
（3）若商店每賣一件就捐m元（m＞0）給希望小學(xué)，該店發(fā)現(xiàn)售價為11元時可獲得最大日利潤，求m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】（1）當(dāng)商品的售價x為19元時，銷售這批商品的日利潤最大，最大值為640元；
（2）當(dāng)日利潤達(dá)到280元時x=7；
（3）m的取值范圍為1＜m＜3．
（2）當(dāng)日利潤達(dá)到280元時x=7；
（3）m的取值范圍為1＜m＜3．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：286引用：3難度：0.4
相似題
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1．某公園內(nèi)人工噴泉有一個豎直的噴水槍，噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分．記噴出的水流距噴水槍的水平距離為x m,距地面的豎直高度為y m,獲得數(shù)據(jù)如表：
小景根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．x/m 0.0 1.0 2.0 3.0 4.5 y/m 1.6 3.7 4.4 3.7 0.0
下面是小景的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；
（2）水流的最高點(diǎn)距噴水槍的水平距離為 m；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：
公園準(zhǔn)備在距噴水槍水平距離為3.5m處加裝一個石柱，使該噴水槍噴出的水流剛好落在石柱頂端，則石柱的高度約為 m.發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：486引用：6難度：0.5 -
2．如圖1，已知排球場的長度為18m,寬9m,位于球場中線處的球網(wǎng)AB的高，度為2.24m.一球員定點(diǎn)發(fā)球技術(shù)非常穩(wěn)定，當(dāng)他站在底線中點(diǎn)O處發(fā)球時，排球運(yùn)動軌跡是如圖2的拋物線，C點(diǎn)為擊球點(diǎn)，OC=1.8m,球飛行到達(dá)最高點(diǎn)F處時，其高度為2.6m,F與C的水平之距為6m,以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（排球大小）忽略不計(jì)）．
（1）當(dāng)他站在底線中點(diǎn)O處向正前方發(fā)球時，
①求排球飛行的高度y與水平距離x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫x的取值范圍）．
②這次所發(fā)的球能夠過網(wǎng)嗎？如果能夠過網(wǎng)，是否會出界？并說明理由．
（2）假設(shè)該球員改變發(fā)球方向和擊球點(diǎn)高度時球運(yùn)動軌跡的拋物線形狀不變，在點(diǎn)O處上方擊球，要使球落在①號區(qū)域（以對方場地的邊線底線交點(diǎn)M為圓心，半徑為1.5m的扇形）內(nèi)，球員跳起的高度范圍是多少？（≈4.12，結(jié)果保留兩位小數(shù)）17發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：348引用：3難度：0.2 -
3．2022年4月1日起，合肥市公安局交警支隊(duì)在全市范圍內(nèi)開展“戴頭盔、保安全、促文明”行動．某商家同時購進(jìn)A，B兩種類型的頭盔，已知購進(jìn)3個A類頭盔和4個B類頭盔共需288元；購進(jìn)6個A類頭盔和2個B類頭盔共需306元．
（1）A，B兩類頭盔每個的進(jìn)價各是多少元？
（2）在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)A類頭盔每個售價50元時，每個月可售出100個；每個售價提高5元時，每個月少售出10個．設(shè)A類頭盔售價每個x元（50≤x≤100），y表示該商家每月銷售A類頭盔的利潤（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤．發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：312引用：2難度：0.6