（1）小明發(fā)現(xiàn)：兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和．
①小亮通過舉例驗證：（2+1）2+（2-1）2=10為偶數(shù)．請你把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和；
②設(shè)“小明發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m,n,請你說明“小明發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論一定正確．
（2）小穎受到小明和小亮的啟發(fā)，通過觀察下列兩個兩位數(shù)的積（兩個乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個位上的數(shù)的和等于10）：91×99，92×98，?，98×92，99×91．設(shè)這兩個兩位數(shù)的積為y,其中一個乘數(shù)為90+x（x為小于10的正整數(shù)），她發(fā)現(xiàn)了y與x的關(guān)系式．請你求出該關(guān)系式．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）①12+22；②小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一定正確的理由見解答過程；
（2）y=-x2+10x+9000（x為小于10的正整數(shù)）．
（2）y=-x2+10x+9000（x為小于10的正整數(shù)）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：115引用：3難度：0.6
相似題
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1．對任意一個數(shù)m,如果m等于兩個正整數(shù)的平方和，那么稱這個數(shù)m為“平方和數(shù)”，若m=a2+b2（a、b為正整數(shù)），記A（m）=ab.例如：29=22+52，29就是一個“平方和數(shù)”，則A（29）=2×5=10．
（1）判斷45是否是“平方和數(shù)”，若是，請計算A（45）的值；若不是，請說明理由；
（2）若k是一個不超過50的“平方和數(shù)”，且A（k）=，求k的值；k-92
（3）對任意一個數(shù)m,如果m等于兩個整數(shù)的平方和，那么稱這個數(shù)m為“廣義平方和數(shù)”，若m和n都是“廣義平方和數(shù)”，請說明它們的乘積mn也是“廣義平方和數(shù)”．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：92引用：2難度：0.6 -
2．若一個整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”，
例如，5是“完美數(shù)”．因為5=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．
（1）請你再寫出一個小于20的“完美數(shù)”；
（2）判斷9x2+1+4y2-12xy（x,y是整數(shù)）是否為“完美數(shù)”；并說明原因．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：69引用：1難度：0.7 -
3．如果一個四位數(shù)M滿足各個數(shù)位數(shù)字都不為0，且千位數(shù)字與百位數(shù)字之和為9，將M的千位數(shù)字與百位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為x,十位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為y,令F（M）=
，若F（M）為整數(shù)，則稱數(shù)M是“久久為功數(shù)”．x+2y9
例如：M=2754，∵2+7=9，x=27，y=54，F(xiàn)（M）==15為整數(shù)，∴M=2754是“久久為功數(shù)”；又如：M=6339，∵6+3=9，x=63，y=39，F(xiàn)（M）=27+2×549=63+2×399不為整數(shù)，∴M=6339不是“久久為功數(shù)”．473
（1）判斷1827，4532是否是“久久為功數(shù)”，并說明理由；
（2）把一個“久久為功數(shù)”M的千位數(shù)字記為a,十位數(shù)字記為b,個位數(shù)字記為c,令G（M）=，當(dāng)G（M）為整數(shù)時，求出所有滿足條件的M．2c-3a2b+3a發(fā)布：2025/6/8 21:0:2組卷：111引用：1難度：0.5