如圖，在平面直角坐標系中，△AOP為等邊三角形，A點坐標為（0，1），點B為y軸上位于A點上方的一個動點，以BP為邊向BP的右側(cè)作等邊△PBC，連接CA，并延長CA交x軸于點E．
（1）求證：OB=AC；
（2）當點B在運動時，AE的長度是否發(fā)生變化？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點Q，使得△AEQ為等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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