單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，滑雪大跳臺(tái)在設(shè)計(jì)時(shí)融入了敦煌壁畫(huà)中“飛天”的元素，故又名“雪飛天”．圖1為“雪飛天”滑雪大跳臺(tái)賽道的橫截面示意圖．運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)起跳后到著陸坡AC著落時(shí)的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，取水平線OC為x軸，鉛垂線OB為y軸，建立平面直角坐標(biāo)示如圖2，從起跳到著落的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的鉛垂高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）．在著陸坡AC上設(shè)置點(diǎn)K（32，4）作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，著陸點(diǎn)在K點(diǎn)或超過(guò)K點(diǎn)視為成績(jī)達(dá)標(biāo)．
（1）在某運(yùn)動(dòng)員的一次試跳中，測(cè)得該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與鉛垂高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
| 水平距離x（m） | 0 | 2 | 6 | 10 | 14 | 18 |
| 鉛垂高度y（m） | 20.00 | 21.80 | 24.20 | 25.00 | 24.20 | 21.80 |
（2）請(qǐng)問(wèn)在此次試跳中，該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是否達(dá)標(biāo)？
（3）此次試跳中，該運(yùn)動(dòng)員在空中從起跳到達(dá)最高點(diǎn)的高度或從最高點(diǎn)到下落的高度h（m）與時(shí)間t（s）均滿足h=
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）該運(yùn)動(dòng)員鉛垂高度的最大值為25m；滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=-（x-10）2+25；
（2）該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)不達(dá)標(biāo)；
（3）該運(yùn)動(dòng)員從起跳到落地能完成動(dòng)作．
1
20
（2）該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)不達(dá)標(biāo)；
（3）該運(yùn)動(dòng)員從起跳到落地能完成動(dòng)作．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：1513引用：6難度：0.4
相似題
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1．某公園內(nèi)人工噴泉有一個(gè)豎直的噴水槍，噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分．記噴出的水流距噴水槍的水平距離為x m,距地面的豎直高度為y m,獲得數(shù)據(jù)如表：
小景根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．x/m 0.0 1.0 2.0 3.0 4.5 y/m 1.6 3.7 4.4 3.7 0.0
下面是小景的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
（2）水流的最高點(diǎn)距噴水槍的水平距離為 m；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：
公園準(zhǔn)備在距噴水槍水平距離為3.5m處加裝一個(gè)石柱，使該噴水槍噴出的水流剛好落在石柱頂端，則石柱的高度約為 m.發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：486引用：6難度：0.5 -
2．“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，陽(yáng)春三月，正是放風(fēng)箏的好時(shí)節(jié)，某商店購(gòu)進(jìn)一批風(fēng)箏．已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是40元時(shí)，月銷售量是300件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每個(gè)風(fēng)箏售價(jià)不能高于60元．設(shè)每個(gè)風(fēng)箏的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）每個(gè)風(fēng)箏的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月銷售利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：343引用：3難度：0.7 -
3．跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目．如圖，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)助滑道后在點(diǎn)A處騰空，在空中沿拋物線飛行，直至落在著陸坡BC上的點(diǎn)P處．騰空點(diǎn)A到地面OB的距離OA為70m,坡高OC為60m,著陸坡BC的坡度（即tanα）為3：4．以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．已知這段拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，75），（8，78）．
（1）求這段拋物線表示的二次函數(shù)表達(dá)式；
（2）在空中飛行過(guò)程中，求運(yùn)動(dòng)員到坡面BC豎直方向上的最大距離；
（3）落點(diǎn)P與坡頂C之間的距離為 m.發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：784引用：4難度：0.5