如圖，直線y=kx+n（k≠0）與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過A，B兩點的拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于點C，且C（-1，0），A（4，0）．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）若M點為x軸上一動點，當△MAB是以AB為腰的等腰三角形時，求點M的坐標．
（3）若點P是拋物線上A，B兩點之間的一個動點（不與A，B重合），則是否存在一點P，使△PAB的面積最大？若存在求出△PAB的最大面積；若不存在，試說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4，y=-x+4；
（2）點M的坐標為（-4，0）或（4-4，0）或（4+4，0）；
（3）存在點P，使△PAB的面積最大，最大面積是8．
（2）點M的坐標為（-4，0）或（4-4
2
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（3）存在點P，使△PAB的面積最大，最大面積是8．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：154引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知：拋物線的解析式為y=x2-（2m-1）x+m2-m,
（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；
（2）若此拋物線與直線y=x-3m+4的一個交點在y軸上，求m的值．發(fā)布：2025/6/16 17:0:1組卷：621引用：37難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過O（0，0）、A（1，0）、B（，32）三點．32
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若線段OB的垂直平分線與y軸交于點C，與二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分相交于點D，求直線CD的解析式；
（3）在直線CD下方的二次函數(shù)的圖象上有一動點P，過點P作PQ⊥x軸，交直線CD于Q，當線段PQ的長最大時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/16 15:30:1組卷：1330引用：4難度：0.5 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2-6ax-16a（a≠0）的圖象與x軸交于點A，B（A在B左側(cè)），與y軸正半軸交于點C，點D在拋物線上，CD∥x軸，且OD=AB．
（1）求點A，B的坐標及a的值；
（2）點P為y軸右側(cè)拋物線上一點．
①如圖①，若OP平分∠COD，OP交CD于點E，求點P的坐標；
②如圖②，拋物線上一點F的橫坐標為2，直線CF交x軸于點G，過點P作直線CF的垂線，垂足為Q，若∠PCQ=∠BGC，求點Q的坐標．
發(fā)布：2025/6/16 7:30:1組卷：1429引用：4難度：0.1