已知，在△AOB和△COD中，AO=CO，∠AOB=∠COD=∠α，∠B=∠D，且A，O，D三點(diǎn)在同一條直線上．
（1）如圖1，求證：OB=OD；
（2）如圖2，連接AC、DB并延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q．當(dāng)∠α=120°時(shí)，判斷△QAD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，過(guò)D點(diǎn)作DG⊥AQ，垂足為G，若QB=4，DG=5，當(dāng)∠α=135°時(shí)，求QC的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；
（2）△QAD是等邊三角形；
（3）6．
（2）△QAD是等邊三角形；
（3）6．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/30 23:0:1組卷：304引用：2難度：0.4
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線AB-BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ，取PQ的中點(diǎn)E，連結(jié)DE，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）點(diǎn)P到AB的距離為 ．（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求tan∠PQA的值．
（3）當(dāng)DE與△ABC的直角邊平行時(shí)，求DQ的長(zhǎng)．
（4）當(dāng)△DEQ為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/6/1 6:30:1組卷：526引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交邊BC于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)B、C不重合），延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=DF，聯(lián)結(jié)EF、AG，已知AB=10，BC=6，AC=8．
（1）求證：AC⊥AG；
（2）設(shè)AE=x,CF=y,求y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)△BDF是以BF為腰的等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/1 5:30:2組卷：415引用：3難度：0.3 -
3．已知如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，A點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在x軸上方．
（1）如圖1，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2）．
①若∠ACO=60°，則AC=．
②若A的坐標(biāo)是（-4，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若x軸恰好平分∠BAC，BC與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于F，問(wèn)AE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/1 6:0:1組卷：327引用：3難度：0.4