如圖，平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線BD，∠ABD=30°，E為平行四邊形外部一點(diǎn)，連接AE、BE、DE，若AE=BE，∠DAE=60°．
（1）如圖1，若∠C=45°，BC=2，求AB的長(zhǎng)；
（2）求證：DE=BC；
（3）如圖2，若∠BCD=15°，連接CE，延長(zhǎng)CB與DE交于點(diǎn)F，連接AF，直接寫(xiě)出（AFBF）2的值．
AF
BF
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）=；
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（3）4．
2
+
6
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（3）4
-
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/11 10:0:1組卷：318引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AD＞AB，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接EF，AD與FE交于點(diǎn)O．
（1）①補(bǔ)全圖形；
②設(shè)∠EAB的度數(shù)為α，直接寫(xiě)出∠AOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．
（2）連接DF，用等式表示線段DF，DE，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/12 17:0:2組卷：37引用：1難度：0.4 -
2．問(wèn)題情境：小明同學(xué)在八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)書(shū)中遇到如下的一道題目：如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度數(shù)，
小明在解決這個(gè)問(wèn)題是，想到了以下的思路，如圖2，把△APC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B位置，得到△ADB，連接DP，
請(qǐng)你在小明思路的提示下，求出∠APC的度數(shù)；
方法應(yīng)用：如圖3，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，BE，DE，若AE=2，BE=，∠AED=135°，求DE的長(zhǎng)以及正方形ABCD的面積．26
發(fā)布：2025/6/12 20:0:2組卷：106引用：1難度：0.2 -
3．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延長(zhǎng)線與直線DE交于點(diǎn)H．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在CD上時(shí)，求證：BG=DE，BG⊥DE；
（2）將正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在直線CD右側(cè)時(shí)，求證：BH-DH=CH；2
②當(dāng)∠DEC=45°時(shí)，若AB=4，CE=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DH的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/12 20:0:2組卷：87引用：1難度：0.4